Exercícios Resolvidos de Funções de 2 variáveis, Curvas de Nível e Gráfico

UFRJ, P2 2013.1, questão 17

Os mapas de contorno abaixo (figuras A , B e C ) correspondem a que gráficos (figura I , I I , I I I ou I V )?

  1. A → I V , B → I , C → I I
  2. A → I I , B → I V , C → I
  3. A → I , B → I I , C → I V
  4. A → I I I , B → I , C → I I
  5. A → I I , B → I I I , C → I
  6. A → I , B → I I , C → I I I

Passo 1

Mano, esse tipo de questão não tem jeito, fica até difícil explicar. A única coisa a se fazer é tentar visualizar como são os cortes horizontais da superfície e comparar com as alternativas.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A curva A é aquela que cada corte vai resultar em vários círculos iguais, que é a da figura I V .

Passo 3

O mapa de contorno B visualizando os cortes vamos ver tipo uma ondinha com a “perna” na parte positiva do eixo x . Sei lá, não tem muito o que dizer...

Enfim, não confunda com a alternativa I I , o gráfico certo é o I .

Passo 4

O mapa C se fizermos os cortes vamos ver tipo uma ondinha com parecido com a anterior mas ela é simétrica, que é o gráfico I I .

Repare que o gráfico I I lembra vários paraboloides, e de fato as bolinhas do mapa de contorno C lembram as curvas de nível de um paraboloide.

Resposta

Alternativa (a)

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