Um anel de raio R gira com velocidade angular constante ω relativa à terra em torno de um eixo fixo perpendicular ao plano do anel e que passa pelo seu centro. Uma formiga se move sobre o anel no sentido em que ele gira. A velocidade da formiga relativa ao anel é de módulo constante v . Em um dado instante, a formiga passa por um ponto P marcado no anel. No instante em que ela volta ao ponto P pela primeira vez, verifica-se que o anel deu 3 giros completos. Qual a relação entre v ,   ω e R ?

(a) v = ω R

(b) v = 3 ω R

(c) v = 6 ω R

(d) v = ω R / 3

(e) v = ω R / 6

Passo 1

Vamos estudar o movimento a partir do momento em que a formiga passa pelo ponto P pela primeira vez de todas, ok?

Depois disso, ela dá uma volta completa no anel, voltando pro ponto P. Então a distância que ela percorreu é 2 π R , o perímetro do anel.

Se a gente achar em quanto tempo ela deu essa volta, a gente vai poder relacionar distância com velocidade! Essa é a ideia! ;)

Passo 2

O anel faz um movimento uniforme, com velocidade angular constante ω , então o deslocamento angular é dado por

θ = θ 0 + ω t

O nosso deslocamento inicial θ 0 seria no ponto P, então vamos considerar θ 0 = 0 , como se P fosse a “origem”.

Ou seja,

θ = ω t

Passo 3

Então quando a formiga volta no ponto P pela 1ª vez, num tempo que podemos chamar de t f , o deslocamento angular é:

θ = ω t f

E o enunciado diz que, em t f , o anel deu 3 giros completos, portanto seu deslocamento angular foi:

θ = 3 ⋅ 2 π = 6 π

Ou seja,

ω t f = 6 π

⇒ t f = 6 π ω

Passo 4

Agora é só partir pro abraço! :D

A formiga percorreu uma distância 2 π R em um tempo t f = 6 π ω , então sua velocidade v é dada por:

v = 2 π R 6 π ω = 2 π R ω 6 π = ω R 3

Resposta

Alternativa (d)

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