Um sistema composto por duas pequenas esferas de mesma massa m e dois fios ideais de mesmo comprimento l 1 = l 2 = l descreve um movimento circular uniforme conforme mostrado na figura abaixo.

Considerando o Movimento Circular Uniforme descrito pelo sistema, qual a única correta das afirmativas abaixo?

(a) A tensão nos dois fios é a mesma.

(b) O módulo da velocidade linear das duas esferas é o mesmo.

(c) As duas esferas possuem uma componente tangencial da aceleração diferente de zero.

(d) A componente radial da aceleração das duas esferas é a mesma.

(e) A velocidade angular das duas esferas é a mesma.

Passo 1

Vamos ver opção por opção

Primeiro a gente tem que perceber que temos duas massas. Uma faz um movimento circular uniforme com raio R 1 = l 1 = l e a outra faz um MCU com raio R 2 = l 1 + l 2 = 2 l

(A)

Se fizermos com que a força resultante na esfera de fora é igual a força centrípeta vamos ter que a tensão 2 no fio l 2 é dada por

T 2 = F c p = m v 2 R 2 = m ω 2 R 2 2 R 2 = m ω 2 2 l 2 2 l

T 2 = m ω 2 2 l

Já a força centrípeta na massa que faz o percurso menor se relaciona com as tensões dos fios l 1 e l 2 por

F c p = T 1 - T 2

m v 2 l = m ω 2 l 2 l = m ω 2 l = T 1 - T 2

Daí a gente acha que

T 1 = m ω 2 l

E já vemos que T 1 ≠ T 2

Então essa frase é INCORRETA

Passo 2

(B)

Sabemos que as duas esferas giram “juntas”, ou seja, têm a mesma velocidade angular. Também sabemos que a velocidade angular se relaciona com a velocidade linear por meio de

ω R = v

Ou

ω = v R

Como as duas massas têm a mesma velocidade angular

ω 1 = ω 2 → v 1 l = v 2 2 l

Assim

v 2 = 2 v 1

As velocidades lineares são diferentes!

Então essa frase é INCORRETA

Passo 3

(C)

As duas esferas estão em movimento circular uniforme, ou seja, a única aceleração que existe aqui é a aceleração centrípeta! E sabemos que a aceleração centrípeta é radial (e não tangencial). Quer que eu caia na pegadinha mas tô atento hein!!! ;)

Então essa frase é INCORRETA

Passo 4

(D)

A força centrípeta é dada por

F c p = m v 2 R = m ω 2 R

Que se relaciona com a aceleração centrípeta po

F c p = m a c p

Ou seja,

a c p = ω 2 R → ω 2 = a c p R

Como as frequências angulares dos dois são iguais

ω 1 2 = ω 2 2 → a c p 1 l = a c p 2 2 l

a c p 2 = 2 a c p 1

Ou seja, a aceleração na direção radial das duas massas são diferentes!

Então essa frase é INCORRETA

Passo 5

(E)

Como as duas esferas giram juntas no mesmo fio, podemos dizer que o tempo de uma volta para a esfera 1 é o mesmo tempo para a esfera 2, ou seja, elas possuem o mesmo período. Consequentemente possuem também a mesma frequência ( f ) .

Como:

ω = 2 π f

Podemos dizer que a velocidade angular ( ω ) das duas esferas é a mesma.

Então essa frase é CORRETA

Resposta

L e t r a   E

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