Enunciado

1) Um carro descreve um movimento circular uniforma com velocidade de módulo v constante em uma pista circular de raio R , ilustrada na figura abaixo. Qual o módulo da aceleração média   a → M , no deslocamento do ponto A ao ponto B ?

a) 2 v 2 π R

b) 0

c) v 2 / R

d) v 2 2 π R

e) 2 v 2 / R

Passo 1

Fala aí, galerinha!! Nesse problema a gente se depara com um caso de movimento circular uniforme. A ideia é avaliar o movimento em dois pontos A e B da figura dada e calcular a aceleração média entre esses pontos. Para isso, a gente lembra que a aceleração média é dada por:

a → M = v f → -   v i → Δ t

Onde v f → é a velocidade no ponto B e v i → é a velocidade no ponto A . Por ser uma grandeza vetorial, é legal a gente representar as velocidades e tomar cuidado com a forma vetorial delas, beleza? Então vamos lá!

Passo 2

Bom, o problema nos disse que é um movimento circular uniforme, então em cada ponto a velocidade vai ter o mesmo módulo... mas cuidado! O módulo é sempre o mesmo, mas o vetor é sempre diferente. Olha só como ficam representados os vetores velocidade nos pontos dados:

Então a gente percebe que os vetores   v i → e v f → possuem o mesmo módulo v mas possuem sentidos opostos. Por esse motivo a gente pode escrever o seguinte:

v i → =   - v f →

Dessa maneira, a aceleração média fica:

a → M = v f → -   v i → Δ t =   v f → - - v f → Δ t a → M = v f → +   v f → Δ t   =   2 v f → Δ t  

O exercício nos pede o módulo da aceleração, então fazemos:

| a → M | =   2 | v f → | | Δ t |

Como sabemos que a velocidade sempre tem o módulo dado por v temos:

| a → M | =   2 v | Δ t |

Beleza!! Só tá faltando saber quem é aquele | Δ t | ali!

Passo 3

Nós temos uma meia volta de um movimento circular, certo? Podemos relacionar esse intervalo de tempo Δ t com a metade do tempo que demoraria para esse carro dar uma volta completa, ou seja, com o período do movimento circular T .O período de um movimento circular uniforme de velocidade v e raio R é dado por:

T = 2 π R v

Então temos: Δ t = T 2 = π R v

Usando esse intervalo na aceleração, temos:

a → M =   2 v Δ t = 2 v ( π R / v )

a → M = 2 v 2 π R

E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima??

Resposta

a) 2 v 2 π R

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