Exercícios Resolvidos de Movimento Circular Uniforme

UNICAMP

Anemômetros são instrumentos usados para medir a velocidade do vento. A sua construção mais conhecida é a proposta por Robinson em 1846, que consiste em um rotor com quatro conchas hemisféricas presas por hastes, conforme figura abaixo. Em um anemômetro de Robinson ideal, a velocidade do vento é dada pela velocidade linear das conchas. Um anemômetro em que a distância entre as conchas e o centro de rotação é r=25 cm, em um dia cuja velocidade do vento é v=18 km/h, teria uma frequência de rotação aproximadamente de

Se necessário, considere π = 3.

a) 3 rpm.

b) 200 rpm.

c) 720rpm.

d) 1200 rpm.

Passo 1

Pra resolver essa questão aqui a gente pode usar a relação entre velocidade linear e velocidade angular, né? A gente sabe que:

v = ω r

Mas também sabemos que a velocidade angular pode ser calculada assim:

ω = 2 π f

Então, substituindo na primeira equação temos que:

v = ω r → v = 2 π f r

Show, né? Agora temos todos os dados pra encontrarmos a frequência! Mas nossa velocidade foi dada em km e o raio dado em cm... Vamos passar tudo pra metro pra ficar mais bonitinho e em unidades iguais! Para transformarmos de km/h para m/s é só dividirmos por 3,6, então:

18 3,6 = 5 m / s

Show! E o nosso raio que vale 25cm vale 0,25m. Agora vamos substituir!

v = 2 π f r

5 = 2.3 . f . 0,25   → f = 5 1,5 = 3,33 H z

Show! Terminamos! MAS PERAÊ! A questão quer a frequência em rpm. Como Hz é a unidade de frequência pra segundos, devemos multiplicar 3,33 por 60 pra encontrarmos em minutos!

3,33 x 60 = 199,8 r p m   ≅ 200 r p m

Conseguimos! Agora acabamos! :D

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Resposta

b) 200 rpm.

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