Uma partícula descreve um movimento circular uniforme de raio R em um plano horizontal, em um sistema de coordenadas onde a origem se encontra no centro da circunferência. Qual destas afirmações é falsa:

  1. A velocidade média depois de um período completo é nula
  2. A velocidade escalar média depois de um período T completo é igual a 2 π R T
  3. O produto escalar entre o vetor velocidade e o vetor posição da partícula é sempre nulo.
  4. O produto escalar entre o vetor velocidade e o vetor aceleração da partícula é sempre nulo.
  5. O produto escalar entre o vetor aceleração e o vetor posição da partícula é sempre nulo.

Passo 1

Vamos analisar as alternativas uma a uma.

Alternativa (a) – Verdadeira.

A velocidade média a que o enunciado se refere é o vetor velocidade média que tem a fórmula:

v → m e d = Δ S → Δ t

Portanto, após um ciclo completo, o deslocamento vetorial Δ S → é nulo, pois o ponto inicial e final do vetor são os mesmos. Então a velocidade média vetorial também será nula.

Passo 2

Alternativa (b) – Verdadeira.

O deslocamento escalar total é o comprimento do círculo, ou seja, 2 π R . Então após um período completo T, teremos:

v m e d = 2 π R T

Passo 3

Alternativa (c) – Verdadeira.

Estando a origem do sistema de coordenadas no centro da trajetória circular, o vetor posição é sempre radial e perpendicular ao vetor velocidade instantânea, que é sempre tangencial à trajetória;

Passo 4

Alternativa (d) – Verdadeira.

Como o movimento é uniforme, não possui aceleração tangencial, apenas aceleração centrípeta. Logo, o vetor aceleração é radial, assim como o vetor posição. É, portanto, perpendicular ao vetor velocidade instantânea em todos os momentos.

Passo 5

Alternativa (e) – Falsa.

Os vetores aceleração e posição apontam na mesma direção, mas em sentidos opostos. O único jeito do produto escalar ser nulo é se um dos vetores for nulo ou se eles forem perpendiculares. Como isso não ocorre, essa afirmativa é falsa.

Resposta

Letra (e)

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