A centrífuga de um laboratório na terra faz n rpm ( r e v / m i n ) e produz aceleração de 5.00 g na sua extremidade mais externa.

(b) Essa centrífuga agora é utilizada como uma cápsula espacial no planeta Mercúrio, onde g M e r c ú r i o é 0.378 da gravidade local terrestre. A quantos rpm (em termos de n ) deve estar para produzir 5 g M e r c ú r i o na extremidade exterior?

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse probleminha, temos uma centrifuga que rotaciona n vezes por minuto e na extremidade do raio de rotação, é gerado uma aceleração centrípeta de 5.00 g , ou seja, 5 vezes a aceleração gravitacional.

Mas decidimos ir para mercúrio realizar o mesmo experimento e lá a aceleração gravitacional é 0.378 vezes a aceleração gravitacional da terra.

Com essas informações, temos que responder a seguinte pergunta: qual deve ser a rotação da centrífuga em função de n que faça com que a aceleração na extremidade da centrifuga seja de 5.00 g , assim como na terra? 🤔🤔

Tem ideia de como fazer isso? Bora ver! 😉

Passo 2

A aceleração centrípeta é dada pela fórmula

a c = V 2 R

Ou também

a c = ω 2 R

Nesse caso, é mais conveniente utilizarmos a segunda fórmula onde ω = 2 π f

Se no planeta terra a aceleração gravitacional é g e em mercúrio a aceleração gravitacional é 0.378 g , onde antes tínhamos 5.00 g na terra, em mercúrio essa aceleração seria de 5.00 0.378 g .

Substituindo na fórmula a c

a c m e r c = 5.00 g m e r c = 2 π f m e r c 2 R

Isolando R em um lado da equação

R = 5.00 g m e r c 2 π f m e r c 2

Entendeu essa parte? 👀

Passo 3

Vamos formular nossa equação para a terra também

a c t e r = 2 π f t e r 2 R

5.00 g = 2 π f t e r 2 R

No caso, a frequência de rotação da centrífuga na terra é n , logo

5.00 g = 2 π n 2 R

Isolando R também, temos

R = 5.00 g 2 π n 2

Se as duas equações são iguais a R , então podemos iguala-la

5.00 g m e r c 2 π f m e r c 2 = 5.00 g 2 π n 2

Linearizando a equação, temos

5.00 g m e r c 2 π n 2 = 5.00 g 2 π f m e r c 2

Simplificando 5.00 e calculando a potencia em 2 π n e 2 π f m e r c

g m e r c 2 2 π 2 n 2 = g 2 2 π 2 f m e r c 2

Simplificando 2 2 π 2 dos dois lados

g m e r c n 2 = g f m e r c 2

Passando g dividindo o outro lado

f m e r c 2 = g m e r c n 2 g

Foi dito no enunciado que g = 0,378 g m e r c , portanto

f m e r c 2 = g m e r c n 2 0,378 g m e r c

Simplificando g m e r c e tirando a raiz dos dois lados para eliminar a potência quadrática de f m e r c e n .

f m e r c 2 = 1 0,378 n 2

f m e r c = 1 0,378 n

Ou seja, a frequência de rotação em Mercúrio deve ser de

f m e r c = 1.63 n

Logo, se a rotação da centrífuga for 1.63 vezes maior, a aceleração centrípeta em Mercúrio será de 5.00 g m e r c !

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

f m e r c = 1.63 n

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