A centrífuga de um laboratório na terra faz n rpm ( r e v / m i n ) e produz aceleração de 5.00 g na sua extremidade mais externa.

(a) Calcule a aceleração (em g ’ s ) num ponto na metade do caminho em relação à extremidade?

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nessa questão temos a seguinte situação: em uma centrífuga que rotaciona a n vezes por minuto, produz uma aceleração centrípeta de 5.00 g na extremidade externa.

O que queremos descobrir é qual a aceleração centrípeta em g para metade do raio da máquina.

Entendeu? Tem ideia de como fazer isso?? 🤔🤔

Sabemos que a aceleração centrípeta é dada pelas formulas

a c = V 2 R = ω 2 R

Sabemos também que ω é dada por ω = 2 π f

Com essas duas formulas em mente, vamos obter nosso resultado! 😁

Passo 2

A velocidade angular ω não depende do raio, portanto se nosso objeto está na extremidade da centrifuga ou está na metade do raio de rotação, o ω será o mesmo.

Podemos usar essa informação para fazer o seguinte.

No caso 1, nosso objeto está na extremidade do raio R de rotação.

a c 1 = ω 2 R → ω 2 = a c 1 R

No caso 2, nosso objeto está na metade do raio R , ou seja, em R / 2

ω 2 = a c 2 R 2

Se ω é o mesmo para os dois casos, podemos igualar as duas equações

a c 1 R = a c 2 R 2

Foi dito que no caso 1, a aceleração centrípeta a c 1 é de 5.00 g . substituindo na nossa equação

5.00 g R = a c 2 R 2

5.00 g R = 2 a c 2 R

Simplificando R dos dois lados

2 a c 2 = 5.00 g

a c 2 = 2.50 g

Com isso, vemos que a aceleração centrípeta é proporcional ao raio de rotação e no caso 2 onde nosso objeto rotaciona na metade do raio da centrífuga a aceleração é de 2.50 g .

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

a c 2 = 2.50 g

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