Em um movimento circular uniforme onde os vetores posição, velocidade e aceleração da partícula valem r → ,   v →   e a → , respectivamente, (considere a origem do sistema de referência no centro do círculo) marque a alternativa correta para o resultado das seguintes equações:

( r → ⋅ v → ) / ( r → v → ) , ( r → ⋅ a → ) / ( r → a → ) e ( v → ⋅ a → ) /(   v → a → )

A. 1 ,   0 ,   0 , respectivamente;

B. 0 ,   - 1 ,   0 , respectivamente;

C. - 1 ,   0 ,   0 , respectivamente;

D. 0 ,   1 ,   0 . , respectivamente;

E. 0 ,   0 ,   1 , respectivamente;

Passo 1

Vamos desenhar uma partícula numa trajetória circular em movimento uniforme.

Como é uniforme, só teremos a aceleração centrípeta, ela não muda o valor da velocidade só uda a direção e o sentido, isso é o que permite a partícula rodar.

A velocidade escalar é tangente a trajetória.

E o vetor posição, vai da origem até a partícula.

Outra coisa importante a se notar:

Qual é o ângulo entre   r → e v → ?

Isso ve lá da geometria plana. Que fala pra gente que se temos uma reta tangente a circunferência em um certo ponto P, então o ângulo entre a reta tangente e o raio que vai do centro até esse ponto P é 90 ° .

Então o ângulo entre   r → e v → é   90 ° .

Maravilha, vamos resolver aquelas contas.

Passo 2

A primeira conta que ele fala pra gente é:

r → ⋅ v → r → v → = r → v → cos ⁡ θ r → v → = cos ⁡ θ  

Só escrevi a definição de produto escalar, ok?

E lembrando que esse θ é o ângulo entre r → e v → .

Olhando pra figura,

e para o que a gente discutiu no passo 1, temos que:

r → ⋅ v → r → v → = cos ⁡ 90 = 0  

Beleza, a primeria conta dá 0 .

Passo 3

A segunda conta que ele fala pra gente é:

r → ⋅ a → r → a →     = r → a → cos ⁡ θ r → a → = cos ⁡ θ  

Agora o θ é o ângulo entre r → e a → .

Olhando pra figura:

temos que as setas da posição e da aceleração estão em sentidos opostos, ou seja, o ângulo entre elas é 180 ° :

r → ⋅ a → r → a → = cos ⁡ 180 = - 1  

Beleza, a segunda conta dá - 1 .

Passo 4

A terceira conta que ele fala pra gente é:

v → ⋅ a → v → a →     = v → a → cos ⁡ θ v → a → = cos ⁡ θ  

Agora o θ é o ângulo entre v → e a → .

Olhando pra figura:

temos o mesmo esquema da primeira conta já que a aceleração e a posição estão na mesma direção (em sentidos opostos), ou seja, o ângulo entre v → e a → é 9 0 ° :

v → ⋅ a → v → a → = cos ⁡ 90 = 0  

Beleza, a terceira conta dá 0 .

Então ficamos com:

( 0 , - 1,0 )

Resposta

Alternativa B

Exercícios de Livros Relacionados

Uma partícula P se move com velocidade escalar constante sobre uma circunferência de raio r=3,00m (Fig. 4 56) e completa uma revolução a cada 20,0s . A partícula passa pelo ponto O no instante t= 0 .
Um astronauta é posto em rotação em uma centrífuga horizontal com um raio de 5,0m . (a) Qual é a velocidade escalar do astronauta se a aceleração centrípeta tem um módulo de 7,0g ? (b) Quantas revoluç
Um carrossel de um parque de diversões gira em torno de um eixo vertical com velocidade angular constante. Um homem em pé na borda do carrossel tem uma velocidade escalar constante de 3,66m / s e uma
Uma bolsa a 2,00m do centro e uma carteira a 3,00m do centro descrevem um movimento circular uniforme no piso de um carrossel. Os dois objetos estão na mesma linha radial. Em um certo instante, a acel
75. Nos Problemas de 74 a 76 são fornecidas algumas equações que devem ser usadas para resolver um problema. Para cada um deles, você deve a. Escrever um problema realista para o qual estas equações s