Exercícios Resolvidos de Movimento Circular Uniforme

FUVEST

Uma estação espacial foi projetada com formato cilíndrico, de raio R igual a 100 m, como ilustra a figura abaixo. Para simular o efeito gravitacional e permitir que as pessoas caminhem na parte interna da casca cilíndrica, a estação gira em torno de seu eixo, com velocidade angular constante ω. As pessoas terão sensação de peso, como se estivessem na Terra, se a velocidade ω for de, aproximadamente,

a) 0,1 rad/s

b) 0,3 rad/s

c) 1 rad/s

d) 3 rad/s

e) 10 rad/s

Note e adote:

A aceleração gravitacional na superfície da Terra é g = 10 m/s2

Passo 1

Nesse problema o enunciado diz que a estação gira para simular o efeito gravitacional. Esse giro do cilindro vai gerar uma aceleração centrípeta e com ela uma força centrípeta, isso acontece na superfície terrestre também, onde a força centrípeta é igual ao peso do corpo.

Se liga da imagem onde o pontinho verde representa uma pessoa em cada ponto do cilindro com sua aceleração centrípeta a c e velocidade tangencial v T :

Pela segunda lei de newton temos o seguinte

F c p = m a c = m v T 2 R

Podemos então representar essa força no sentido da aceleração:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como foi falado no passo 1, a força centrípeta que mantem a gente preso no movimento de rotação na terra é igual ao peso do corpo, e queremos com a rotação simular isso aqui, então faremos:

F c p = P

m v T 2 R = m g

Cortando as massas dos dois lados temos:

v T 2 R = g

Mas, como queremos saber da velocidade angular, devemos lembrar que:

v T = ω R

Entããão, temos:

ω 2 R = g

Como queremos a velocidade angular para qual a sensação de peso será igual a da terra, temos que a gravidade vale 10m/s2

Substituindo todos os dados na equação, temos que:

ω 2 100 = 10

ω 2 = 0,1   → ω = 0,1 ≅ 0,3 r a d / s

Show! Conseguimos!

Resposta

b) 0,3 rad/s

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