Uma estação espacial foi projetada com formato cilíndrico, de raio R igual a 100 m, como ilustra a figura abaixo. Para simular o efeito gravitacional e permitir que as pessoas caminhem na parte interna da casca cilíndrica, a estação gira em torno de seu eixo, com velocidade angular constante ω. As pessoas terão sensação de peso, como se estivessem na Terra, se a velocidade ω for de, aproximadamente,

a) 0,1 rad/s

b) 0,3 rad/s

c) 1 rad/s

d) 3 rad/s

e) 10 rad/s

Note e adote:

A aceleração gravitacional na superfície da Terra é g = 10 m/s2

Passo 1

Nesse problema o enunciado diz que a estação gira para simular o efeito gravitacional. Esse giro do cilindro vai gerar uma aceleração centrípeta e com ela uma força centrípeta, isso acontece na superfície terrestre também, onde a força centrípeta é igual ao peso do corpo.

Se liga da imagem onde o pontinho verde representa uma pessoa em cada ponto do cilindro com sua aceleração centrípeta a c e velocidade tangencial v T :

Pela segunda lei de newton temos o seguinte

F c p = m a c = m v T 2 R

Podemos então representar essa força no sentido da aceleração:

Passo 2

Como foi falado no passo 1, a força centrípeta que mantem a gente preso no movimento de rotação na terra é igual ao peso do corpo, e queremos com a rotação simular isso aqui, então faremos:

F c p = P

m v T 2 R = m g

Cortando as massas dos dois lados temos:

v T 2 R = g

Mas, como queremos saber da velocidade angular, devemos lembrar que:

v T = ω R

Entããão, temos:

ω 2 R = g

Como queremos a velocidade angular para qual a sensação de peso será igual a da terra, temos que a gravidade vale 10m/s2

Substituindo todos os dados na equação, temos que:

ω 2 100 = 10

ω 2 = 0,1   → ω = 0,1 ≅ 0,3 r a d / s

Show! Conseguimos!

Resposta

b) 0,3 rad/s

Exercícios de Livros Relacionados

Uma partícula P se move com velocidade escalar constante sobre uma circunferência de raio r=3,00m (Fig. 4 56) e completa uma revolução a cada 20,0s . A partícula passa pelo ponto O no instante t= 0 .
Um astronauta é posto em rotação em uma centrífuga horizontal com um raio de 5,0m . (a) Qual é a velocidade escalar do astronauta se a aceleração centrípeta tem um módulo de 7,0g ? (b) Quantas revoluç
Um carrossel de um parque de diversões gira em torno de um eixo vertical com velocidade angular constante. Um homem em pé na borda do carrossel tem uma velocidade escalar constante de 3,66m / s e uma
Uma bolsa a 2,00m do centro e uma carteira a 3,00m do centro descrevem um movimento circular uniforme no piso de um carrossel. Os dois objetos estão na mesma linha radial. Em um certo instante, a acel
75. Nos Problemas de 74 a 76 são fornecidas algumas equações que devem ser usadas para resolver um problema. Para cada um deles, você deve a. Escrever um problema realista para o qual estas equações s