Uma moeda de massa m está sobre um disco rígido a uma distância d do centro do disco. Existe atrito entre a moeda e o disco e o coeficiente estático é μ . Num tempo t = 0 , o disco começa a girar com uma aceleração angular constante de magnitude α em torno do seu eixo central. A magnitude da aceleração da gravidade é g . Expresse suas respostas em termos de m , d , g , μ , α e t , se necessário.

  • Qual é a magnitude máxima da força de atrito estático?
  • Como a força de atrito estático varia em função do tempo?
  • Qual a magnitude da velocidade angular que a moeda começa a deslizar do disco?

Passo 1

Eaew, tudo bem com você?

Temos aqui uma moedinha (ou qualquer coisa sem dimensão de massa m ) a uma distância d do centro de um disco. O atrito estático entre a moeda e a superfície do disco está relacionado a um coeficiente de atrito μ . Esse disco começa a girar com uma aceleração angular α , e portanto, existe uma tendência da moeda ser jogada para fora (assim como a roupa é jogada para as paredes de uma máquina de lavar durante a centrifugação), no entanto, o atrito estático irá manter ela estacionária enquanto a tendência ao movimento não for grande o suficiente (ou seja, a velocidade angular não chegou à um valor que irá lançar a moeda para fora do disco). O esquema do exercício é o seguinte

em que F é uma força fictícia que representa a tendência da moeda ser jogada para fora! Vamos usar essas informações para resolver nosso problema! Saca só!

Passo 2

Primeiro vamos lembrar que a força de atrito estática tem por definição o valor máximo dado por

f m a x = μ N

em que N é a força normal, como temos que na vertical o equilíbrio é mantido, a força normal é igual ao peso da moeda, portanto

f m a x = μ m g

O primeiro item da questão é esse! O segundo é bastante direto, note que enquanto a moeda não ser arremessada, a força de atrito age como uma força centrípeta, e portanto, temos que

f a t = m a c = m v 2 r

em que v = ω r , e r = d é o raio do movimento circular, temos então que

f a t = m ω 2 d

Mas quem é a velocidade angular neste caso? Consegue se lembrar?

Passo 3

Como temos uma aceleração angular constante e inicialmente o disco está parado, temos que a velocidade angular pode ser obtida através de um análogo da cinemática linear para o movimento circular

ω = α   t

e, portanto, a nossa força de atrito estático evolui no tempo quadraticamente pela relação

f a t = m ω 2 d = m   d   α 2 t 2

Vamos usar isso para saber com qual velocidade angular a moeda é arremessada! Saca só!

Passo 4

Note que a força de atrito estático tem um valor máximo, e é essa força de atrito que mantém ela parada no lugar, se a velocidade angular aumentar o suficiente para atingir este valor, a moeda começará a se mover, portanto, vamos usar a igualdade

m μ g = m   ω 2 d

Isolando a velocidade angular, temos que

ω = μ g d

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

f m a x = μ m g , f a t = m   d   α 2 t 2 e ω = μ g d

Exercícios de Livros Relacionados

Uma partícula P se move com velocidade escalar constante sobre uma circunferência de raio r=3,00m (Fig. 4 56) e completa uma revolução a cada 20,0s . A partícula passa pelo ponto O no instante t= 0 .
Um astronauta é posto em rotação em uma centrífuga horizontal com um raio de 5,0m . (a) Qual é a velocidade escalar do astronauta se a aceleração centrípeta tem um módulo de 7,0g ? (b) Quantas revoluç
Um carrossel de um parque de diversões gira em torno de um eixo vertical com velocidade angular constante. Um homem em pé na borda do carrossel tem uma velocidade escalar constante de 3,66m / s e uma
Uma bolsa a 2,00m do centro e uma carteira a 3,00m do centro descrevem um movimento circular uniforme no piso de um carrossel. Os dois objetos estão na mesma linha radial. Em um certo instante, a acel
75. Nos Problemas de 74 a 76 são fornecidas algumas equações que devem ser usadas para resolver um problema. Para cada um deles, você deve a. Escrever um problema realista para o qual estas equações s