A corda da figura 2.22 tem comprimento L = 120   c m e a distância d até o pino fixo P é de 75   c m . A bola é liberada, a partir do repouso, com a corda na posição horizontal, descrevendo a trajetória indicada pela linha tracejada como mostra a figura. Qual é a velocidade da bola:

b ) quando chega ao ponto mais alto da trajetória depois que a corda toca o pino?

Passo 1

E aí pessoal, tudo na paz com vocês?

Nessa questão temos uma bolinha que está presa a um fio de comprimento L . Ela é largada da posição horizontal, conforme mostrado na figura, e realiza uma trajetória circular até que o seu fio encontra o ponto P .

Nesse momento a bola começa a girar em torno desse ponto P .

Nesse item precisamos determinar a velocidade da bolinha quando ela passa pelo ponto mais alto da sua trajetória após a corda ter entrado em contato com o ponto P .

Ou seja, depois que a corda toca o pino, a bola irá realizar uma trajetória circular de raio r e centrada em P . Quando ela estiver no ponto mais alto desse círculo é onde queremos calcular a sua velocidade. Beleza?

Para fazer isso vamos utilizar a conservação da energia mecânica do sistema, já que na bola não age nenhuma força não-conservativa.

Vem comigo!!

Passo 2

A energia mecânica do sistema é composta pela parcela da energia cinética e da energia potencial gravitacional.

Assim, conservando a energia entre o momento inicial, em que a bola é largada, até o momento em que ela atinge o ponto mais alto da trajetória após o contato da corda com o pino, temos:

m v 0 2 2 + m g h 0 = m v f 2 2 + m g h f

Daí:

m v f 2 2 - m v 0 2 2 =   - m g h f - h 0

Como ela é largada inicialmente, temos:

v 0 = 0   m / s

E, colocando o nível de referência para a altura no ponto mais baixo da trajetória da bola, temos:

h 0 = L

h f = 2 r

Analisando a figura:

Podemos ainda escrever que:

L = d + r

∴ r = L - d

Assim:

h f = 2 ( L - d )

Juntando tudo isso na equação da conservação de energia, temos:

m v f 2 2 =   - m g 2 ( L - d ) - L

=   - m g ( L - 2 d )

Assim:

v f = - 2 g ( L - 2 d )

Substituindo os dados da questão:

v f = - 2 ⋅ 10 ⋅ ( 1,2 - 2 ⋅ 0,75 )

= - 20 ⋅ ( - 0,3 )

Logo:

v f = 6   m / s

Prontinhooo! Sacaram a resolução? Até a próxima! 😉

Resposta

6   m / s

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