Duas caixas 1 e 2 com massas m 1 e m 2 , respectivamente, estão presas por cordas a uma haste que gira com velocidade angular de magnitude ω . A caixa 1 está a uma distância d da haste e a caixa 2 está a uma distância 2 d . Ignore as massas das cordas e o efeito da gravidade. Expresse suas respostas nas constantes descritas.

  • Calcule T 2 , a tensão na corda que conecta a caixa 1 na 2 .
  • Calcule T 1 , a tensão na corda que conecta a caixa 1 na haste.

Passo 1

Eaew, tudo bem com você?

Primeiro, vou indicar aqui as tensões que são mencionadas no esquema, elas são as seguintes

as cordas descritas no enunciado são inextensíveis, e estamos desconsiderando os efeitos da gravidade, portanto, tudo que precisamos nos preocupar é com o movimento circular de velocidade ω gerado pela rotação da haste. Mas como as caixas percebem isso? Elas estão se movendo em um movimento circular uniforme devido a presença de uma força centrípeta! Quem são essas forças para cada uma delas?

São as próprias tensões! Então vamos usar a velocidade angular e definições de aceleração centrípeta para encontrar as nossas tensões! Bora lá!

Passo 2

Na caixa 1 temos duas forças atuando, então, pela segunda lei de Newton, temos que

T 1 - T 2 = m   a c

em que a c é a aceleração centrípeta dada por

a c = v 2 / R

em que R é o raio da circunferência delimitada pelo movimento circular, para a primeira caixa temos que R = d , podemos relacionar a velocidade linear v com a velocidade angular usando que v = ω R , portanto, temos que

T 1 - T 2 = m   ω 2 d           ( 1 )

Analogamente, notando que para a caixa 2 , temos apenas uma força atuando e que ela está a uma distância 2 d da haste, podemos escrever que

T 2 = 2 m ω 2 d           ( 2 )

As equações 1 e 2 são o suficiente para resolvermos todo o problema! Bora terminar isso!

Passo 3

A tensão T 2 é dada diretamente pela equação 2 , e usando ela na equação 1 , temos que

T 1 - 2 m ω 2 d = m   ω 2 d

e, portanto, temos que

T 1 = 3 m ω 2 d

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

T 2 = 2 m ω 2 d e T 1 = 3 m ω 2 d

Exercícios de Livros Relacionados

Uma partícula P se move com velocidade escalar constante sobre uma circunferência de raio r=3,00m (Fig. 4 56) e completa uma revolução a cada 20,0s . A partícula passa pelo ponto O no instante t= 0 .
Um astronauta é posto em rotação em uma centrífuga horizontal com um raio de 5,0m . (a) Qual é a velocidade escalar do astronauta se a aceleração centrípeta tem um módulo de 7,0g ? (b) Quantas revoluç
Um carrossel de um parque de diversões gira em torno de um eixo vertical com velocidade angular constante. Um homem em pé na borda do carrossel tem uma velocidade escalar constante de 3,66m / s e uma
Uma bolsa a 2,00m do centro e uma carteira a 3,00m do centro descrevem um movimento circular uniforme no piso de um carrossel. Os dois objetos estão na mesma linha radial. Em um certo instante, a acel
75. Nos Problemas de 74 a 76 são fornecidas algumas equações que devem ser usadas para resolver um problema. Para cada um deles, você deve a. Escrever um problema realista para o qual estas equações s