Num movimento circular uniforme de raio igual a 2 metros, uma partícula descreve um deslocamento angular de π / 6 radianos em 2,5 segundos. Qual a distância percorrida (em metros) pela partícula e a frequência do movimento em H z (Hertz)?

A. π / 2 e 1 / 20

B. π / 3 e 1 / 30

C. π / 4 e 1 / 40

D. π / 5 e 1 / 50

E. π / 6 e 1 / 60

Passo 1

Temos o deslocamento angular ∆ θ e o raio do movimento R .

Podemos relacionar a medida do comprimento de um arco com o deslocamento angular a partir da seguinte relação:

S = R ∆ θ

Então, se uma partícula descreve um trajeto circular de raio R e um deslocamento angular ∆ θ , ela percorrerá uma distância linear S .

Substituindo os valores, temos:

S = 2 π 6

S = π 3   m

Passo 2

Além do comprimento do arco, queremos a frequência do movimento em H z .

O que significa 1 H z ?

Um Hertz significa uma rotação completa por segundo.

1   H z = 1   v o l t a / s

Então a frequência é o número de voltas n sobre o intervalo de tempo:

f = n ∆ t

Mas como achamos o número de voltas?

Basta dividir o deslocamento angular ∆ θ pelo ângulo correspondente a uma volta 2 π :

n = ∆ θ 2 π

n = π 6 2 π

n = 1 12   v o l t a s

Substituindo os valores, temos:

f = 1 12 2,5

f = 1 12 1 2,5

f = 1 30   H z

Pronto, achamos que a resposta é a letra (B).

OBS: Poderíamos também ter achado a frequência a partir de:

ω = 2 π f

f = ω 2 π

Sendo a velocidade angular dada por:

ω = ∆ θ ∆ t

Então, temos:

f = ∆ θ 2 π ∆ t

f = 1 30   H z

Resposta

Letra B.

Exercícios de Livros Relacionados

Uma partícula P se move com velocidade escalar constante sobre uma circunferência de raio r=3,00m (Fig. 4 56) e completa uma revolução a cada 20,0s . A partícula passa pelo ponto O no instante t= 0 .
Um astronauta é posto em rotação em uma centrífuga horizontal com um raio de 5,0m . (a) Qual é a velocidade escalar do astronauta se a aceleração centrípeta tem um módulo de 7,0g ? (b) Quantas revoluç
Um carrossel de um parque de diversões gira em torno de um eixo vertical com velocidade angular constante. Um homem em pé na borda do carrossel tem uma velocidade escalar constante de 3,66m / s e uma
Uma bolsa a 2,00m do centro e uma carteira a 3,00m do centro descrevem um movimento circular uniforme no piso de um carrossel. Os dois objetos estão na mesma linha radial. Em um certo instante, a acel
75. Nos Problemas de 74 a 76 são fornecidas algumas equações que devem ser usadas para resolver um problema. Para cada um deles, você deve a. Escrever um problema realista para o qual estas equações s