Enunciado

Um helicóptero que está se preparando para decolar, liga suas hélices. Nesse momento a hélice possui velocidade constante, realizando uma volta completa em 0,004   s . Determine a velocidade angular das pás do helicóptero e o deslocamento em cada ponto marcado em vermelho, mostrado no desenho abaixo, após 4 segundos.

Passo 1

Vamos começar achando a velocidade angular, como a velocidade é constante a velocidade angular deve ser constante também. A fórmula da velocidade angular é

ω = Δ θ Δ t

Ele deu o tempo que ele demora para dar uma volta, isso quer dizer que

Δ θ = 2 π

E o período do movimento é

T = 0,004 s

Resultando em

ω = 2 π T = 2 π 0,004

ω = 500 π   rad / s

A unidade de velocidade deve ser sempre em radianos por segundo. Cuidado que o ângulo deve estar em radianos, e não em grau.

Passo 2

Como a velocidade angular é constante, podemos descobrir o deslocamento angular multiplicando a velocidade pelo tempo total do movimento que é Δ t = 4 s .

Δ θ = Δ t ⋅ ω

Δ θ = 4 ⋅ 500 π = 2000 π   rad

O deslocamento pode ser relacionado com o deslocamento angular com

Δ S = Δ θ ⋅ R

Então

Δ S = 2000 π R

Passo 3

Vamos fazer essa conta para cada ponto

R 1 = 0,5   m

Δ S 1 = 2000 π ⋅ 0,5 = 1000 π   m

R 2 = 1,2   m

Δ S 2 = 2000 π ⋅ 1,2 = 2400 π   m

R 3 = 1,8   m

Δ S 3 = 2000 π ⋅ 1,8 = 3600 π   m

Resposta

ω = 500 π   rad / s

Δ S 1 = 1000 π   m

Δ S 2 = 2400 π   m

Δ S 3 = 3600 π   m

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