Sobre os números complexos é correto afirmar:

  1. Se z 1 > | z 2 | e arg ⁡ z 1 > arg ⁡ z 2 então z 1 > z 2
  2. É um conjunto comutativo com relação à adição e à multiplicação.
  3. Todo numero complexo possui um inverso
  4. Todo numero complexo possui pelo menos uma raiz quadrada
  5. Todo número complexo possui um conjugado

Passo 1

Vamos analisar cada afirmação:

1. Se z 1 > z 2 e a r g z 1 > a r g z 2 , então z 1 > z 2 :

Isso não é verdade. A magnitude de um número complexo não está diretamente relacionada à sua comparação na forma de números complexos. A magnitude e o argumento de um número complexo são características distintas e não determinam a relação de ordem entre dois números complexos.

2. É um conjunto comutativo com relação à adição e à multiplicação:

Isso é verdade. Os números complexos formam um conjunto comutativo em relação tanto à adição quanto à multiplicação. Isso significa que a ordem em que os números são somados ou multiplicados não afeta o resultado final.

Passo 2

3. Todo número complexo possui um inverso:

Isso é verdade. Com exceção de 0, todo número complexo possui um inverso multiplicativo. Para um número complexo ( z   =   a   +   b i ) , o inverso multiplicativo é dado por ( 1 / z = 1 a + b i = a a 2 + b 2 - b a 2 + b 2 i ) .

4. Todo número complexo possui pelo menos uma raiz quadrada:

Isso é verdade. Todo número complexo, incluindo 0, possui pelo menos duas raízes quadradas complexas. Dado um número complexo ( z   =   a   +   b i ) , suas raízes quadradas são dadas por ( ± a + a 2 + b 2 2 + b b - a + a 2 + b 2 2 i )

, onde ( ± ) indica a escolha de sinal.

Passo 3

5. Todo número complexo possui um conjugado:

Isso é verdade. O conjugado de um número complexo ( z   =   a   +   b i ) é dado por ( z - = a - b i )

. O conjugado mantém a parte real do número complexo e troca o sinal da parte imaginária.

Resposta

Portanto, as afirmações corretas são 2, 3, 4 e 5.

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