Um astronauta está ligado a uma nave no espaço através de uma corda de 120   m de comprimento, que está completamente estendida inicialmente. Sem querer, ele aciona o seu dispositivo de propulsão, adquirindo uma velocidade tangencial de módulo 2,5   m / s e passando a descrever um movimento circular uniforme. Para tentar retornar à nave, ele começa a puxar a corda lentamente de maneira que a velocidade radial pode ser desconsiderada. Considere que, por ter uma massa muito maior que a do astronauta, a nave não se move e que a massa do astronauta com seu equipamento é de 180   k g .

(a) Qual a velocidade tangencial do astronauta quando está a uma distância de 60   m da nave.

(b) Qual a força que o astronauta deve fazer sobre a corda para se manter a essa distância de 60   m da nave?

(c) Ao tentar se aproximar mais da nave, a corda não suporta a tensão e se rompe. Qual será o movimento seguido pelo astronauta após o rompimento da corda? Circular uniforme, retilíneo uniforme ou retilíneo uniformemente variado?

Passo 1

(a)

Vamos ver as forças que atuam no nosso sistema e analisar o movimento do astronauta:

Nessas voltas e voltas que o coitado do astronauta está dando, a corda faz uma força sobre o astronauta que “aponta” sempre pro centro do movimento. Dá uma olhada no torque produzido por essa força:

τ → = r →   ×   T → = 0  

Sempre que as forças apontarem pro centro, vamos considerar que o torque é nulo, beleza? E se não temos forças externas produzindo torque, o momento angular do astronauta é conservado!

Passo 2

Calcular a velocidade tangencial quando a distância do astronauta para a nave é de 60 m

Lembra que o momento angular é conservado? Molezinha agora. Pra responder a pergunta gente só precisa igualar os momentos angulares do nosso astronauta descuidado antes de puxar a corda e depois que ele ficou 60m de distância da nave:

L → i = L → f

r →   ×   p → i = r →   ×   p → f

r →   ×   m v → i = r →   ×   m v → f

Cortando a massa dos dois lados, ficamos com:

r →   ×   v → i = r →   ×   v → f

r i . v i . s e n θ = r f . v f . s e n θ

120.2,5 . s e n π 2 = 60 . v f . s e n π 2

v f = 120.2,5 60  

v f = 5   m / s

Passo 3

(b)

Nosso astronauta descuidado não estaria rodando sem a força que a corda exerce nele. Mas quem será essa força? Vamos descobrir?

Pra gente saber qual o tamanho dessa força, temos que saber primeiro quem é ela. Em movimentos circulares, temos sempre uma força que aponta pro centro, lembra? Isso mesmo, a força centrípeta! Como a tração é a única força que aponta pro centro, ela vai fazer o papel de força centrípeta. Agora é só calcular pessoal!

F → c p = m v 2 r  

Passo 4

Vamos agora calcular a força centrípeta quando o astronauta está a 60 m da nave

F → c p = m v 2 r  

F → c p = 180.5 ²   60  

F → = F → c p = 75 N  

Passo 5

(c)

Quando a corda se rompe, o astronauta escapa pela tangente do movimento circular, realizando um movimento linear. O azarado vai ficar cada vez mais longe e não vai ter como voltar!

Como o coitado está no espaço, não há forças externas atuando sobre ele. Nosso astronauta então vai ficar perdido pra sempre no espaço, viajando a velocidade constante.

Resposta

  1. v f = 5   m / s

b) F → = 75 N

c) Movimento Retilíneo Uniforme

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