Em uma vareta rígida de comprimento 2 d e massa desprezível estão presas três bolinhas idênticas de massas iguais m . Duas delas encontram-se unidas no centro da vareta enquanto a outra está fixa na sua extremidade. Considere que o raio das bolinhas é muito pequeno comparado com a distância d . O sistema de varetas-bolinha gira com velocidade angular ω constante, em um plano horizontal sem atrito, em torno de um eixo que passa pelo ponto O . A figura mostra o sistema visto de cima no instante t 0 . Em um certo instante de tempo posterior, uma das bolinhas do centro se solta e escorrega pela vareta pela vareta até se prender à bolinha da extremidade.

O sistema permanece girando mas passa a se mover com velocidade ω ' constante em módulo dada por:

a) ω ' = 1 9 ω

b) ω ' = 2 3 ω

c) ω ' = 2 3 ω

d) ω ' = ω

e) ω ' = 3 ω

Passo 1

Como não há torques externos, podemos conservar o momento angular do sistema

L i = L f

L i = I ω

L f = I ω '

Calculando o momento angular inicial e final

L i = 2 m d 2 + m 2 d 2 ω = 6 m d 2 ω

L f = m d 2 + 2 m 2 d 2 ω ' = 9 m d 2 ω

Passo 2

Agora que já temos os momentos, podemos calcular a relação deles para descobrir a relação das velocidades angulares.

6 m d 2 ω = 9 m d 2 ω '

ω ' = 2 3 ω

Resposta

l e t r a   c )

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