Um disco horizontal com momento de inércia I 1 em relação ao seu eixo de simetria, visto de cima, gira no sentido anti-horário com velocidade angular ω 1 (valor absoluto). Um segundo disco, com momento de inércia I 2 em relação ao seu eixo de simetria, visto de cima, gira no sentido horário com velocidade angular ω 2 (valor absoluto). Em um dado instante t , o segundo disco é colocado em cima do primeiro, e os dois discos passam a girar juntos com uma certa velocidade angular ω ' em torno de um eixo de simetria comum. Nessa situação, a velocidade angular ω ' é:

(a) ω ' = I 1 ω 1 - I 2 ω 2 I 1 + I 2

(b) ω ' = I 1 ω 1 + I 2 ω 2 I 1 + I 2

(c) ω ' = I 1 ω 1 - I 2 ω 2 I 1 + I 2

(d) ω ' = ω 1 + ω 2

(e) ω ' = ω 1 - ω 2

Passo 1

Lembra de colisão entre duas partículas?

A força que a partícula 1 exercia sobre a partícula 2 era igual à força que a partícula 2 exercia na partícula 1 mas com o sentido oposto (ação e reação), logo, essas forças internas ao sistema se cancelavam.

Com isso, o sistema conservava o momento linear:

p → 0 = p →

No caso dessa questão, temos algo parecido...

Quando os discos se encontram, o torque que o disco 1 exerce sobre o disco 2 é igual ao torque que o disco 2 exerce sobre o disco 1 mas com o sentido oposto (ação e reação), logo esses torques internos se cancelam.

Fazendo um paralelo com a colisão, se o sistema está livre de torques externos, o momento angular L → se conserva:

L → 0 = L →

Então, o caminho da questão é calcular o momento angular desse sistema e, a partir disso, achar a velocidade angular final.

Passo 2

Na situação inicial, o momento angular do sistema será:

L → 0 = L → 1 + L → 2

Momento angular L é dado por:

L = I ω

Mas é uma grandeza vetorial, então precisamos prestar atenção ao sentido.

Se considerarmos que o giro no sentido anti-horário é positivo, temos:

L 0 = I 1 ω 1 - I 2 ω 2

Passo 3

Já na situação final, temos os dois discos girando junto, logo:

L = I 1 ω ' + I 2 ω '

L = I 1 + I 2 ω '

Passo 4

Vamos usar a conservação do momento angular do sistema e igualar as duas expressões achadas:

L 0 = L

I 1 ω 1 - I 2 ω 2 = I 1 + I 2 ω '

ω ' = I 1 ω 1 - I 2 ω 2 I 1 + I 2

Resposta

Letra (a)

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