Dois patinadores de mesma massa m aproximam-se um do outro em trajetórias paralelas separadas por uma distância d, como mostrado na figura. Eles possuem velocidades de mesmo módulo v 0 . Quando passam um pelo outro, dão-se as mãos, mantendo a distância de d entre eles. Em um certo instante, os dois patinadores se puxam encurtando a distância entre eles que passa a ser d ' = d 2 , e assim permanecem. Nesta situação final, qual é a velocidade angular de rotação do sistema em torno de seu centro de massa?

  1. 8 v 0 d
  2. v 0 2 d
  3. 0
  4. v 0 4 d
  5. 2 v 0 d
  6. 4 v 0 d

Passo 1

Vamos entender primeiro o que está acontecendo. Os patinadores giravam a uma distância d entre si e depois diminuíram para uma distância d 2 . Precisamos descobrir a velocidade angular do sistema em torno do seu centro de massa, sendo o v 0 de cada um dado.

Como as forças externas do problema são apenas peso e normal e ambas se anulam em cada patinador, podemos dizer que ∑ τ → = 0 , ou seja, o somatório das forças resultantes é igual a zero.

Assim, podemos utilizar a conservação do momento angular:

L i = L f

Passo 2

Vamos analisar L i primeiramente.

O módulo do momento angular antes dos dois patinadores darem a mão em relação ao centro de massa é dado por:

L i = m v r

Como r é a distância do patinador ao centro de massa, ele vale d 2 ;

Assim, chegamos que a soma do momento angular dos dois patinadores é:

L i = m v 0 d 2 + m v 0 d 2 = m v 0 d

Passo 3

Vamos analisar o L f .

Nesse caso, temos dois patinadores girando juntos, logo teremos uma massa total de 2 m . Além disso, a distância entre os dois encurtou para d 2 e, por consequência, r (distância até o centro de massa) passa a valer d 4 .

Aplicando o momento angular do sistema formado pelos dois patinadores:

L f = 2 m v c m d 4  

Passo 4

Igualando os dois momentos, chegamos a:

L i = L f

m v 0 d = 2 m v d 4

v = 2 v 0

Passo 5

Mas a resposta está pedindo a velocidade angular e esse v que achamos é a velocidade linear. Você lembra dessa relação?

v = w R

Então, vamos aplica-la para descobrirmos a velocidade angular, lembrando que o raio vale d 4 :

2 v 0 = w d 4

w = 8 v 0 d

Resposta

  1. 8 v 0 d

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