(Cap 10 – Ex 49) Você está de pé sobre uma plataforma sem atrito que está girando com uma rapidez angular de 1,5   r e v / s . Seus braços estão esticados para fora, e você segura um peso em cada mão. O momento de inércia do conjunto formado por você, os pesos estendidos e a plataforma é 6,0   k g   m 2 . Quando você puxa os pesos para perto do seu corpo, o momento de inércia é reduzido para 1,8   k g   m 2 . (a) Qual é a rapidez angular final da plataforma? (b) Qual é a variação na energia cinética do sistema? (c) De onde veio esse aumento de energia?

Passo 1

E ai galerinha, cêis tão baunzinho?

Bora pra mais uma ?

(a) Já que não existe nenhum torque externo agindo sobre o sistema, podemos garantir que o momento angular é conservado:

L = I ω = c o n s t a n t e

Então podemos comparar o momento angular antes e depois de você puxar os pesos para perto do corpo:

I 1 ω 1 = I 2 ω 2

E então:

6,0 1,5 = 1,8 ω 2

ω 2 = 6,0 1,5 ( 1,8 ) =   5,0   r e v / s

Passo 2

(b) Já que temos apenas energia cinética de rotação, podemos usar a seguinte expressão para calcular a variação de energia cinética:

Δ K = 1 2 I 2 ω 2 2 - I 1 ω 1 2

E não podemos esquecer de converter a rapidez angular para r a d / s :

ω 1 = 1,5 r e v s 2 π r e v = 3,0 π

ω 2 = 5,0 r e v s 2 π r e v = 10 π

E então:

Δ K = 1 2 1,8 10 π 2 - 6,0 3,0 π 2

Δ K = 6,2   .   10 2   J

Passo 3

(c) Não existe nenhuma força externa agindo sobre o sistema, então podemos descartar a possibilidade de que esse aumento tenha vindo do trabalho de alguma força desse tipo.

Portanto, só podemos concluir que essa energia vem de você mesmo, é a energia que seu corpo produz para contrair seus músculos e executar movimentos.

Resposta

(a) ω 2 = 5,0   r e v / s .

(b) Δ K = 6,2   .   10 2   J .

(c) A energia interna do seu corpo.

Exercícios de Livros Relacionados

Um homem está em pé em uma plataforma que gira (sem atrito) com uma velocidade angular de 1,2 r e v / s ; seus braços estão abertos e ele segura um tijolo em cada mão. O momento de inércia do sistema
Na figura abaixo duas partinadoras com 50kg de massa, que se movem com uma velocidade escalar de 1,4m/s , se aproximam em trajetórias paralelas separadas por 3m . Uma das patinadoras carrega uma vara
Um patinador girando. Podemos considerar as mãos e os braços esticados para fora de um patinador que se prepara para girar como uma barra delgada cujo eixo de giro passa pelo seu centro de gravidade (
Uma barra uniforme de 0,0300 kg e comprimento de 0,400 m gira em um plano horizontal em torno de um eixo fixo passando em seu centro e perpendicular à barra. Dois pequenos anéis, cada um com massa de
Um pequeno inseto de 10,0 g está pousado sobre uma das extremidades de uma barra delgada e uniforme, que está inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal lisa. A outra extremidade da barra pivot