Uma partícula pontual de massa m = 1,0kg se move sobre uma superfície sem atrito com velocidade constante v = 3,0m/s. Nessa mesma superfície existe um disco homogêneo de raio R =0,50 m e massa M =10 kg que gira com velocidade angular   ω 0 desconhecida (inclusive seu sentido) ao redor de um eixo fixo preso a seu centro de massa. Ao alcançar o disco, a partícula se agarra a ele formando um sistema composto.

  1. Se a velocidade angular final do sistema, com relação ao centro de massa do disco é ω f = 2,0rad/s no sentido anti-horário, calcule a velocidade angular Inicial do disco e indique seu sentido (horário ou anti-horário).

Passo 1

Como não tem nenhum torque externo agindo no sistema, o momento angular antes da colisão será o mesmo que depois da colisão, lembra? Vamo escolher o centro como ponto de referência para calcular os momentos angulares. O momento angular da partícula ANTES da colisão é:

L P ( a n t e s ) = r m v = 0,5.1 . 3 = 1,5 k g m 2 / s

E do disco:

L D ( a n t e s ) = I ω 0 = M R 2 2 ω 0 = 1,25 ω 0

Depois da colisão o sistema gira ao redor do centro do disco com uma nova velocidade angular. O momento de inércia desse sistema depois da colisão vai ser a soma dos momentos de inércia do disco com o da partícula, né? Ou seja:

I t o t a l = I D i s c o + I p a r t ì c u l a = M L 2 2 + M R 2 = 1,25 + 0,25 = 1,5 k g m 2

O momento angular total depois da colisão é:

L D e p o i s = I t o t a l ω f = 1,5.2 = 3 k g m 2 / s

Agora, finalmente podemos aplicar a conservação dos momentos angulares! Então:

L A n t e s = L D e p o i s

1,5 ω 0 + 1 = 3

ω 0 = 1,2 r a d / s

No sentido Anti-Horário, que também se conservou! Fechamoooo!

Resposta

  1. ω 0 = 1,2 r a d / s

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