Um garoto de 25   k g está em pé a 2   m do centro de um carrossel que tem um momento de inércia de 200   k g . m 2 . O garoto e o carrossel estão ambos inicialmente parados. Num determinado momento, o garoto começa a correr em círculo, com velocidade de 0,6   m / s , em relação ao solo.

(a) Calcule a velocidade angular (módulo, direção e sentido) do carrossel.

(b) Calcule a velocidade do garoto em relação à superfície do carrossel.

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vou ajudar você nessa questão de prova, borá lá?

Primeiro vamos resgatar do enunciado todos os dados:

m g a r o t o = 25 k g

r = 2 m

I c a r r o s s e l = 200 k g . m 2

v 0 , g a r o t o = v 0 , c a r r o s s e l = 0

v g a r o t o = 0,6 m / s

Pronto! Agora queremos determinar a velocidade angular que o carrossel adquire e a velocidade do garoto em relação à superfície do carrossel. Mas calma! Vamos fazer por partes!

Passo 2

Letra a)

Vamos começar pela velocidade angular do carrossel.

No início do movimento ambos (carrossel e menino) estavam em repouso, certo? Então assim que menino começar a correr em círculos, por conservação de momento angular, o carrossel também vai se movimentar! Mas com que sentido? O oposto do garoto, claro! Se o carrossel adquirisse velocidade angular para o mesmo sentido, ia violar a lei de conservação!

O momento angular do menino, considerando ele uma bolinha de massa m g a r o t o vai ser:

L g a r o t o = m g a r o t o . r . v g a r o t o

E o momento angular do carrossel? Ah, pra ele nós temos que usar a fórmula do momento angular que usa o momento de inércia e a velocidade angular ω :

L c a r r o s s e l = - I c a r r o s s e l ω

Aqui o sinal negativo é pra indicar que a velocidade angular é oposta ao sentido da velocidade circular do garoto tá?! =)

E agora é só igualar os dois momentos:

m g a r o t o . r . v g a r o t o = - I c a r r o s s e l ω

E podemos isolar ω :

ω = - m g a r o t o . r . v g a r o t o I c a r r o s s e l

E resgatando os dados lá do passo anterior, é só substituir e jogar na calculadora:

ω = - 25.2 . 0,6 200 = - 0,15   r a d / s

Beleza?

Vamos pra letra b)?

Simbora!

Passo 3

Letra b)

Agora queremos saber qual é a velocidade do garoto relativa ao carrossel: então, como o garoto corre para um lado e o carrossel para o outro, a velocidade relativa vai ser a diferença das velocidades lineares, certo?

A velocidade que o garoto corre nós já sabemos e vale 0,6 m / s . E a velocidade do carrossel naquele ponto? Bom, vai ser o produto da velocidade angular pela distância do eixo central até o garoto! E essa distância nós já usamos ela e vale 2 m !

Assim a velocidade linear do carrossel é:

v c a r r o s s e l = r ω = 2 . - 0,15 = - 0,3 m / s

E por fim a velocidade relativa do garoto é:

v = v g a r o t o - v c a r r o s s e l = 0,6 - ( - 0,3 ) = 0,9 m / s

Passo 4

Resposta

a ) - 0,15   r a d / s

b ) 0,9 m / s

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