Exercícios Resolvidos de Conservação do Momento Angular

UNICAMP-P3-2014.B

Um homem com os braços junto ao corpo está em cima de uma cadeira giratória que gira sem atrito. Quando o homem estende os braços:

a) A velocidade angular da cadeira aumenta

b) A velocidade angular da cadeira continua a mesma

c) O momento de inércia do homem diminui

d) A energia cinética do sistema aumenta

e) O momento angular do sistema continua o mesmo

Passo 1

Bem, lembrando dá fórmula:

τ → = I C M . α →

Vemos que a aceleração angular é diretamente influenciada pelo momento de inércia. Ou seja, visto que estender os braços não altera o torque, podemos encarar ele como constante. Então, se aumentarmos o momento de inércia, a aceleração angular irá diminuir para manter o torque constante, e vice versa.

Como a aceleração é intimamente ligada a velocidade. Podemos afirmar a mesma coisa. Se o momento de inércia aumenta, a velocidade cai e vice versa.

Certo, já deu para perceber que só precisamos analisar o momento de inércia para acertar a questão!

A fórmula do momento de inércia é:

I C M = ∫ r 2 d m

Ou seja, depende quadraticamente da distância ao centro de massa. Então, como ao abrir os braços o homem aumenta a distância até o centro de massa, ele também estará aumentando o momento de inércia.

Então nossa conclusão é que o momento de inércia aumenta e consequentemente a velocidade e aceleração angulares iram diminuir.

Vamos então analisar as alternativas.

Alternativa a : A velocidade angular da cadeira aumenta.

Errado. Já concluímos que a velocidade angular diminui.

Alternativa b : A velocidade angular da cadeira continua a mesma.

Errado. Como já dissemos, a velocidade angular diminui.

Alternativa c : O momento de inércia do homem diminui.

Errado. Já vimos que o momento de inércia aumenta.

Alternativa d : A energia cinética do sistema aumenta.

Errado. Se a velocidade angular diminui, a energia cinética também diminui já que possui a fórmula:

E c = 1 2 I ω 2

Alternativa e : O momento angular do sistema continua o mesmo.

Vamos verificar. Analisando a fórmula:

d d t L → = τ E X T

Ou seja, para termos variação do momento angular, é preciso ter um torque externo. E não tem torque externo ao sistema cadeira+homem. Logo essa alternativa está correta. O momento angular se conserva.

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Resposta

Alternativa e

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