Um CD de massa M = 10   g e raio R = 5,0 c m está parado e livre para rodar em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa. Na borda do CD um besouro, de massa M / 2 , começa a se movimentar com uma velocidade que é tangencial à borda. Se o módulo da velocidade do besouro, medida em relação a um ponto fixo na Terra, é de 0,25   c m / s , a velocidade angular do CD vale:

  1. 0,01   r a d / s .
  2. 0,02   r a d / s .
  3. 0,05   r a d / s
  4. 0,25   r a d / s .
  5. 0,1   r a d / s

Momento de inércia de um disco cujo eixo de rotação passa pelo seu centro de massa: I c m = M R 2 2

Passo 1

Bom galera, vamos trabalhar aqui com a conservação do momento angular de um sistema.

O sistema é conservado, no caso, pois não há atuação de torques externos. Assim, podemos dizer que:

L i = L f

No inicio, não havia rotação de ninguém, então momento angular inicial é:

L i = 0

Passo 2

Bom, o momento final é dado por:

L f = I i ω i + I i i ω i i

Vamos chamar de I i o momento de inercia do CD:

I i = M R 2 2 = 10 5 2 2 = 125

E I i i é o momento de inércia da massinha que esta na borda. Como a massa é pontual, o seu momento de inércia é dado por:

I i i = m R 2 = 10 2 5 2 = 125

Beleza? E o enunciado diz que a velocidade linear da massinha é:

v = 0,25 c m / s

Então a sua velocidade angular é:

ω = 0,25 R = 0,25 5 = 0,05   r a d / s

Assim, a equação fica:

L i = L f = I i ω i + I i i ω i i = 0

125 ω i + 125 . 0,05 = 0 → ω i = - 125 0,05 125 = - 0,05   r a d / s

Então o módulo é:

‖ ω i ‖ = 0,05 r a d / s

Então:

c)

Resposta

c)

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