Um disco de massa M e raio R está girando com uma velocidade angular ω 0 preso a uma haste que fura o disco através do eixo perpendicular passando pelo seu centro. Um segundo disco com massa três vezes maior que o primeiro e de mesmo raio, inicialmente em repouso, é acoplado à mesma haste de modo que o conjunto passa a girar com uma mesma velocidade angular, como mostra a figura ao lado. Dados: O momento de inércia do disco uniforme em relação ao eixo que passa pelo centro de massa é I C M = M R 2 2 ; o momento de inércia da haste é desprezível.

(a) Determine a velocidade angular ω do sistema composto pelos dois discos em termos da velocidade angular ω 0 .

(b) Que percentagem da energia cinética de rotação inicial é perdida devido à adição do segundo disco? Para determinar a percentagem de energia perdida utilizar a expressão K i - K f K i . 100 % onde K i e K f as energias cinéticas inicial e final respectivamente.

Passo 1

(a) Aplicando a conservação do momento angular para os instantes antes e após a adição do segundo disco, temos:

1 2 M R 2 ω 0   = 1 2 M R 2   + 1 2 3 M R 2 ω

E, portanto, podemos concluir que ω = ω 0 / 4 .

Passo 2

(b) A energia cinética rotacional quando há apenas um disco é:

K i = 1 2   1 2   M R 2 ω 0 2 = M R 2 ω 0 2 4

Já a energia cinética para o caso de dois discos é:

K f = 1 2   1 2   M R 2 + 1 2   3 M R 2 ω 0 4 2 = M R 2 ω 0 2 16

A fração da energia cinética perdida é K i - K f K i = 1 - K f K i = 1 - 0,25 = 0,75 , ou seja, 75 % da energia cinética inicial de rotação é perdida.

Resposta

(a) ω = ω 0 4

(b) 75 %

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