Exercícios Resolvidos de Conservação do Momento Angular

Halliday, David, Fundamentos de física, volume I : mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 321-44

O rotor de um motor elétrico tem um momento de inércia I m = 2,0 . 10 - 3   k g . m 2 em relação ao eixo central. O motor é usado para mudar a orientação da sonda espacial no qual está montado. O eixo do motor coincide com o eixo central da sonda; a sonda possui um momento de inércia I p = 12   k g   .   m 2 em relação a esse eixo. Calcule o número de revoluções do rotor necessárias para fazer a sonda girar 30 ° em torno do eixo central.

Passo 1

Como não há torques externos ao sistema, podemos usar conservação do momento angular.

I m ω m = I p ω p

Se multiplicarmos ambos os lados por d t e integrarmos:

∫ I m ω m d t = ∫ I p ω p d t

I m ∫ ω m d t = I p ∫ ω p d t

Assim como na translação, essas integrais valem a distância percorrida, nesse caso, a distância percorrida é angular.

I m ∆ θ m = I p ∆ θ p

∆ θ m = I p I m ∆ θ p

Substituindo os valores:

∆ θ m = 12 2,0   x   10 - 3   30 ° → ∆ θ m = 1,8   .   10 5   °

Sabemos que cada revolução é igual a 360 ° , então

N = 1,8   .   10 5 360   r e v → N = 500   r e v

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Resposta

500   r e v o l u ç õ e s

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