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Exercícios Resolvidos de Força Magnética sobre um Fio Condutor

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Enunciado

Uma barra de comprimento L = 52 c m e resistência R = 16 Ω desliza, sem atrito, sobre um trilho inclinado por um ângulo de θ = 30 ° . O conjunto está em um campo magnético B = 17 T , com linhas de campo verticais direcionadas para baixo. A barra é solta a partir do repouso de uma certa altura no trilho e começa a deslizar devido ao seu peso P = 396 N . Qual é o valor da velocidade terminal?

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

A força peso faz deslizar a barra para baixo, certo? Mas ao mesmo tempo a força magnética na barra é para cima, o que compensa a força peso em algum momento e daí temos uma velocidade terminal, que é quando não há força resultante no sistema e ele segue em velocidade constante.

A força magnética é:

F m = I L → × B →

Como o campo é vertical, o ângulo entre o fio e o campo é 90 ° , e o módulo da força é:

F m = I L B = ε L B R

Passo 2

Mas a força eletromotriz pode ser dada em termos da variação de fluxo magnético:

ε = - d ϕ d t = - d d t B → ⋅ A → = B d d t x c o s θ L = - B L c o s θ d x d t

ε = B L v   c o s θ

Então a força pode ser dada em termos da velocidade terminal:

F m = B L v   c o s θ . L B R = B 2 L 2 v c o s θ R

Passo 3

E agora temos que na direção do movimento (em cima dos trilhos) a força resultante deve ser zero:

P s e n θ - F m c o s θ = 0

F m c o s θ = P s e n θ

B 2 L 2 v c o s θ R c o s θ = P s e n θ

v B 2 L 2 cos 2 ⁡ θ R = P s e n θ

v = P s e n θ R B 2 L 2 cos 2 ⁡ θ

Agora é só substituir os valores:

v = 396 ⋅ s e n 30 ° ⋅ 16 17 2 ⋅ 52 × 10 - 2 2 cos 2 ⁡ ( 30 ° ) = 54,1 m / s

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

54,1

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