Responde Aí

Exercícios Resolvidos de Força Magnética sobre um Fio Condutor

Ver Teoria

Enunciado

Três fios condutores finos, retilíneos e infinitos são alinhados paralelamente. Eles cruzam os vértices de um triângulo equilátero de lado a , de forma que o plano deste triângulo é perpendicular aos eixos dos fios. A situação é mostrada na figura abaixo, onde os fios são designados por 1, 2 e 3. Ao medir-se a força magnética resultante por unidade de comprimento sobre o fio 1, obtém-se o vetor f → indicado na figura. Sabendo que os três fios são atravessados por correntes estacionárias, considere as afirmativas abaixo:

(I) As correntes que atravessam os fios 1 e 3 têm o mesmo sentido.

(II) As correntes que atravessam os fios 2 e 3 têm sentidos opostos.

(III) A corrente que atravessa o fio 2 tem intensidade maior que aquela que atravessa o fio 3.

São VERDADEIRAS as afirmativas:

(a) Apenas II e III

(b) Apenas I

(c) Apenas II

(d) Apenas III

(e) Apenas I e II

(f) Apenas I e III

(g) I, II e III

(h) Nenhuma delas

Passo 1

Vamos lá!

O vetor f →   é o vetor força resultante sobre o fio 1 , isso quer dizer que:

f → = F → 3,1 + F → 2,1

Vamos analisar cada uma separadamente.

A força que o fio 3 faz no fio 1 é:

F → 3,1 = ∫ f i o   1 I d l 1 → × B → 3

Então para descobrirmos a força que 3 faz em 1, precisamos saber qual o campo magnético do fio 3 na posição do fio 1.

O campo magnético de um fio infinito é dado por:

B → = ∫ f i o   3 μ 0 I 4 π d l 3 → × r ^ r 2

Como o exercício é mais qualitativo (não pede valores de nada) não vamos fazer as contas em si, vamos só analisar os sinais e tudo mais.. Então vamos lá!

As possíveis direções e sentidos do campo magnético gerado por 3 na posição do fio 1 são:

Já que o vetor r ^ não muda, o que tá influenciando é justamente a orientação da corrente, ou seja, o vetor d l 3 → . Na figura, eu mostrei os dois campos possíveis, de acordo com o sentido da corrente: se i 3 > 0   quer dizer que está fluindo no sentido positivo do eixo z. e se i 3 < 0   quer dizer que está fluindo no sentido negativo do eixo z.

Agora que já sabemos os possíveis campos de 3 em 1, vamos analisar as possíveis forças que 3 faz em 1.

Já vimos que:

F → 3,1 = ∫ f i o   1 I d l 1 → × B → 3

Então vamos analisar os possíveis resultados desse produto vetorial, que depende do sentido da corrente em 1 e do campo magnético do fio 3, que por sua vez, depende do sentido da corrente i 3 .

Beleza! Já temos as possíveis forças que o 3 faz em 1. Vamos fazer a mesma coisa para o fio 2.

Passo 2

As possíveis direções e sentidos do campo magnético gerado pelo fio 2 na posição do fio 1 são:

E com isso, as possíveis forças em 1 geradas por 2 são:

Show de bola!

Passo 3

Lembrando que a força resultante f → tem essa forma: f → = F → 3,1 + F → 2,1

Então a pergunta é: qual das possíveis forças que nós achamos podem resultar nesse vetor aí de cima?

A resposta é: o vetor força de 2 para baixo e o vetor força de 3 para cima:

E com isso, já temos os sentidos das correntes ali. Então vamos analisar as afirmativas.

Passo 4

  1. As correntes que atravessam os fios 1 e 3 têm o mesmo sentido.
  2. Lá n figura, a gente viu que ambas as possibilidades mostram que as correntes de 1 e de 3 estão opostas. Então essa é falsa.

  3. As correntes que atravessam os fios 2 e 3 têm sentidos opostos.

Para i 1 < 0 temos as seguintes possibilades: i 3 > 0 e i 2 < 0 . Para i 1 > 0 temos as possibilidades: i 3 < 0 e i 2 > 0 . Ou seja, em ambos os casos i 2 e i 3 são opostas. Logo essa afirmativa é verdadeira.

(III) A corrente que atravessa o fio 2 tem intensidade maior que aquela que atravessa o fio 3.

Podemos olhar para a figura e ver que o vetor f → está mais para “baixo”, ou seja, a força que puxa para baixo é mais intensa. E essa força é a força 2. Logo essa está certa também.

Resposta

a

Exercícios de Livros Relacionados

Um condutor longo, rígido, retilíneo, situado sobre o eixo x, é percor
Um fio de 1,80 m de comprimento é percorrido por uma corrente de 13,0
Na Fig. 28-43, um fio metálico de massa m = 24,1 m g pode deslizar com
uma linha de transmissão horizontal é percorrida por uma corrente de 5