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Exercícios Resolvidos de Força Magnética sobre um Fio Condutor

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Enunciado

Um fio retilíneo condutor de massa M e comprimento L é colocado sobre um plano inclinado sem atrito, formando um ângulo θ com a horizontal, como mostra a Figura abaixo. Existe um campo magnético uniforme   B → ao longo de todos os pontos (produzido por um conjunto de eletroímãs não indicados na Figura). Para impedir que o fio escorregue para baixo do plano, uma fonte de tensão é aplicada nas extremidades do fio. Quando uma corrente com um valor preciso circula no fio, ele permanece em repouso. Determine o módulo e o sentido da corrente que circula para fazer o fio ficar em repouso.

Passo 1

Bom, para que a barra condutora permaneça em repouso, é preciso que haja uma força que equilibre a compononte da força peso na direção do plano inclinado. A única maneira de haver uma componente da força magnética na mesma direção do plano inclinado e que possa equilibrar m g s e n ( θ ) é que essa força seja como mostrada na Figura abaixo, apontando da direita para a esquerda e perpendicular à força peso.

Para que a força magnética esteja como na Figura acima, a corrente que passa na barra condutora deve estar no sentido da direita para a esquerda se olhamos para a Figura do enunciado. Tranquilo? Isso a gente pode ver utilizando a regra da mão direita!!!

Passo 2

Agora que temos o sentido que a corrente deve ter, vamos igualar as forças

I L B cos ⁡ θ = m g s e n ( θ ) ⇒ I = m g tan ⁡ θ L B   .

Então, esse é o valor que a corrente que passa na barra condutora deve ter para que fique em repouso. Se o ângulo θ aumenta, o valor dessa corrente também aumenta.

Por exemplo, se θ → π 2 , ou seja, o plano perpendicular ao plano do chão, a corrente teria que ser I = ∞ para que a barra ficasse em repouso no plano.

Se θ = 0 , então, I = 0 e, naturalmente, a barra vai ficar em repouso sobre o plano.

Resposta

A corrente deve percorrer a barra no sentido da direita para a esquerda e deve ter o valor

I = m g tan ⁡ θ L B     .

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