Exercícios Resolvidos de Força Magnética sobre um Fio Condutor

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Enunciado

2.10) Considere um fio cilíndrico infinito de raio R conduzindo uma corrente i distribuída

uniformemente ao longo da seção transversal. Quais são as duas distâncias ao eixo do fio

para as quais a intensidade do campo magnético, devido à corrente, é igual à metade do

valor na superfície?

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema, queremos obter um ponto a uma distância r da superfície de um fio cilíndrico de raio R que é percorrido por uma corrente i em que o campo magnético gerado pela corrente é a metade do valor do campo na superfície.

Lembra como fazemos isso? 👀

Para responder essa pergunta, podemos lembrar da lei de Amperè que é dada por

I e n v = ∮ H d l

Ou seja, a integral fechada de linha de H resulta na corrente envolvida por essa integral.

Como H = B μ 0 ...

I e n v = ∮ B μ 0 d l → μ 0 I e n v = ∮ B d l

Sacou? Bora começar! 😊

Passo 2

Como nosso fio é cilíndrico e a corrente i é constante, podemos dizer que a integral d l é dada pelo comprimento da circunferência do cilindro.

μ 0 I e n v = ∮ B d l

μ 0 I e n v = 2 π r B

Isolando B em um lado da equação e substituindo I e n v por i ...

B r > R = μ 0 i 2 π r

Esse valor de B serve apenas para pontos fora do fio e para pontos dentro do fio temos que multiplicar B por r 2 R 2

B r ≤ R = μ 0 i r 2 π R 2

Entendeu essa parte? Fazemos isso pois estamos considerando a corrente total i no fio e não mais a corrente envolvida 👀

Passo 3

Na superfície do fio, o campo magnético é dado por

B 0 = μ 0 i 2 π R

No ponto externo ao fio, onde B 0 = B 2 , temos

B 0 = B 2 → μ 0 i 2 π R = μ 0 i 2 π r 2

Simplificando os termos μ 0 , i e 2 π ...

1 R = 1 r 2 → R = 2 r

r = R 2

Então a primeira distância é dada em R / 2 .

Agora usando a equação de r ≤ R

B 0 = B 2 → μ 0 i 2 π R = μ 0 i r 2 π R 2 2

1 R = r R 2 2

1 R = r 2 R 2 → 1 = r 2 R

r = 2 R

E o outro ponto é onde r = 2 R !

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

R 2     e     2 R

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