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Exercícios Resolvidos de Força Magnética sobre um Fio Condutor

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Enunciado

Uma barra metálica delgada, com L = 50   c m de comprimento e massa m = 750   g , repousa sobre dois suportes metálicos (mas não está conectada a eles), em um campo magnético uniforme de B = 0,450   T , como indica a Figura abaixo. Uma bateria com ddp V e um resistor de r = 25   Ω em série estão conectados aos suportes.

  1. Qual voltagem máxima a bateria pode ter sem romper o circuito nos suportes?
  2. A voltagem da bateria possui o valor máximo calculado no item (a). Supondo que o resistor repentinamente sofre um curto-circuito parcial, diminuindo sua resistência para 2   Ω , ache a aceleração inicial da barra.

Passo 1

a) Aqui temos um típico problema de força em um condutor pelo qual passa corrente e que está na presença de um campo magnético. Quando esse condutor é percorrido por um corrente, ele sofre uma força que tem módulo dado

F M = I L B   .

Bom, essa força precisa estar direcionada para cima para poder equilibrar o peso da barra. Portanto, o sentido da corrente deve ser anti-horário na Figura acima. Se a gente igual a força peso com a força magnética, chegamos a

F M = I L B = m g   ⇒ I = m g L B   .

Se uma corrente maior do que esse valor passar pela barra, então, a barra vai sentir uma força maior do que a força peso e vai ser acelerada para cima, que o caso que a gente vai ver no próximo item.

Continuando aqui, por enquanto, e colocando os valores dados no enunciado, o valor dessa corrente é

I = 32,67   A   .

Então, a diferença de potencial é dada por

ε = R I = 25   Ω × 32,67   A = 817   V   .

Passo 2

b) Se a ddp é a mesma que no caso do item (a), então a corrente agora vai ter o seguinte valor

I n o v a = 817 2 = 408   A   ,

que é bem maior do que a do caso anterior. Isso significa que a barra vai sofrer uma nova força magnética   F → M ' para cima maior do que o seu peso e, por isso, vai ser acelerada para cima. A aceleração que ele vai ter é

a = F M ' - m g m = I n o v a L B m - g .

Colocando os valores da nova corrente I n o v a e os do enunciado, a barra tem uma aceleração que é dada por

a = 113   m s 2   .

Resposta

  1. ε = 817   V   ;
  2. a = 113   m s 2   .

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