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Exercícios Resolvidos de Força Magnética sobre um Fio Condutor

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Enunciado

Uma espira é formada por dois segmentos de reta de comprimento a e um trecho semicircular de raio a , conforme ilustrado na figura. A espira está sujeita a um campo magnético uniforme dado por B → = C i ^ e a corrente I percorre a espira no sentido indicado na figura.

(a) Calcule o vetor força magnética sobre os segmentos retilíneos horizontal e vertical.

(b) Calcule o vetor força magnética sobre o trecho circular.

Passo 1

a) Bom, a expressão que nos dá a força magnética é a seguinte:

F m a g = I ∫ d l →   × B →

Segmento retilíneo horizontal:

F → 1 = I   ∫ d l → × B → = I a i ^ × C i ^ = 0 →

Segmento retilíneo vertical:

F → 2 = I   ∫ d l → × B → = I - a j ^ × C i ^ = I a C k ^

Passo 2

(b) Já pro segmento circular, a parada fica um pouco mais séria, já que temos que fazer uma parametrização do l

F → 3 = I   ∫ d l → × B →

Parametrizando:

l → = a c o s θ i ^ + a s e n θ j ^

Derivando:

d l → = - a s e n θ d θ   i ^ + a c o s θ d θ   j ^

E então, pra achar a força:

F m a g = I   ∫ 0 π 2 ( - a s e n θ   d θ   i ^ + a c o s θ   d θ j ^ ) × C i ^

F m a g =   - I a C k ^

Resposta

a) Horizontal: F 1 → = 0 → / Vertical: F 2 → = I a C   k ^

b) F m a g =   - I a C k ^

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