Exercícios Resolvidos de Força Magnética sobre um Fio Condutor

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Enunciado

2.7) Considere um fio cilíndrico longo de raio R conduzindo uma corrente I distribuída uniformemente ao longo de sua secção transversal. Determine a dependência do módulo do

vetor campo magnético com a distância r medida a partir do eixo central do fio.

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema, queremos obter o campo magnético gerado por um fio cilíndrico e longo de raio R que conduz uma corrente I .

Como podemos relacionar essas grandezas? 🤔

É quase certo que se a questão fala de campo magnético e corrente elétrica, a ideia será usar a lei de Amperè.

Essa lei é dada por

I e n v = ∮ H d l

Ou seja, o campo magnético envolvido em uma linha fechada é igual a corrente envolvida por essa linha.

Sacou? 😁

Passo 2

No enunciado, foi dito que nosso objeto de interesse é um fio cilíndrico, longo, de raio R .

Portanto, a melhor maneira de se envolver a seção transversal desse fio é fazendo d l ser uma circunferência, ou seja, se a medida da circunferência é dada por l = 2 π r , então

d l = 2 π d r

Substituindo d l na lei de Amperè

I e n v = ∮ H 2 π d r

Lembrando que H = B μ 0 , então

I e n v = ∮ 2 π B μ 0 d r

Integrando com relação a r , temos

I e n v = 2 π B r μ 0

Isolando B em um lado...

B = μ 0 I e n v 2 π r

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

B = μ 0 I e n v 2 π r

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