Exercícios Resolvidos de Força Magnética sobre um Fio Condutor

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Enunciado

Duas partículas de cargas q e - 4 q são fixadas sobre o eixo X de um sistema de coordenadas nos pontos x   =   - a e x   =   + a , respectivamente ( a   >   0 ). Em que ponto desse eixo deve ser posicionado uma terceira partícula de carga q de forma que ela fique em equilíbrio?

  1. x   =   - 3 a
  2. x   =   - a / 3
  3. x   =   - 2 a
  4. x   =   - 2 a / 3
  5. x   =   3 a
  6. x   =   a / 3
  7. x   =   2 a
  8. x   =   2 a / 3

Passo 1

Bem... Infelizmente o problema não nos trouxe um desenho do que está acontecendo, então acho melhor a gente começar por aqui, pode ser?

Temos duas cargas q e - 4 q posicionadas nos pontos - a e a ...

E aí, nós vamos inserir uma terceira carga q de modo que essa terceira carga fique em equilíbrio (ou seja, não haja forças elétricas atuando sobre ela). Para que isso ocorra, de acordo com a nossa teoria, essa terceira carga deve ser posicionada na posição que o campo elétrico formado por essas duas cargas verdes seja 0 ...

E = 0

Então é isso que vamos procurar, ou seja, o ponto onde o campo elétrico seja nulo! Vamos nessa?

Passo 2

POW! O campo elétrico de duas cargas pontuais pode ser dado pela Lei de Coulomb...

E = k q 1 d 1 2 + k q 2 d 2 2

Onde q 1 é a carga 1 , e q 2 é a segunda carga. d 1 e d 2 , por sua vez representam a distância das cargas 1 e 2 ao ponto que queremos calcular o campo elétrico nulo. No nosso caso...

Podemos escolher q 1 = q e q 2 = - 4 q e d 2 = a , de modo que o campo elétrico em todo o espaço feito por essas duas partículas é...

E = k q d 1 2 + k - 4 q d 2 2       →

E = k q d 1 2 - 4 k q d 2 2    

POW! Mas sabia que podemos escrever d 1 em função de d 2 ?

Passo 3

POXA! Não sabemos onde teremos que colocar a terceira partícula, mas podemos ter uma leve noção onde isso vai acontecer!

Por simetria, a terceira partícula só poderá estar localizada no eixo x . E provavelmente próximo da carga q , afinal essa carga q vai repelir, enquanto que a - 4 q vai atrair fazendo com que essa terceira carga se equilibre, saca?

Então repare que podemos falar que...

d 2 = 2 a + d 1

Passo 4

Jogando esse resultado na fórmula do campo elétrico...

E = k q d 1 2 - 4 k q d 2 2       →

E = k q d 1 2 - 4 k q 2 a + d 1 2    

E sabendo que o ponto onde a terceira carga se encontra deve ter campo elétrico nulo...

0 = k q d 1 2 - 4 k q 2 a + d 1 2       →

Reorganizando...

4 k q 2 a + d 1 2 = k q d 1 2       →

4 2 a + d 1 2 = 1 d 1 2       →

4 d 1 2 = 2 a + d 1 2       →

Resolvendo esse lado direito...

4 d 1 2 = 4 a 2 + d 1 2 + 4 a d 1       →

3 d 1 2 - 4 a d 1 - 4 a 2 = 0

Resolvendo essa equação para d 1 usando Báskara...

d 1 = 4 a ± - 4 a 2 + 48 a 2 6   →

d 1 = 4 a ± 16 a 2 + 48 a 2 6   →

d 1 = 4 a ± 64 a 2 6   →

Então...

d 1 = 4 a ± 8 a 6   →           d 1 = 2 a         o u         d 1 = - 2 3 a

Como d 1 não pode ser negativo por se tratar de uma distância...

Concluímos que d 1 = 2 a , e, portanto, a posição da carga azul vai ser x = - d 1 - a = - 3 a , saca?

Resposta

Letra A

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