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Exercícios Resolvidos de Força Magnética sobre um Fio Condutor

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Enunciado

I Na figura abaixo o campo magnético B → = B k ^ é uniforme e perpendicular ao plano da figura, apontando para fora (direção positiva do eixo z ). A espira é formada por um quarto de círculo de raio R (arco P Q ^ ) e por dois segmentos retilíneos O P - e Q O - de comprimento R , conforme-te a figura. Pela espira circula uma corrente I no sentido anti-horário.

a ) Calcule a força magnética em cada um dos três trechos Q O - , O P - e P Q ^ da espira.

Passo 1

I - a ) Calcule a força magnética em cada um dos três trechos Q O - , O P - e P Q ^ da espira.

Beleza! Vamos começar pelos fios retilíneos, tranquilo?

A força magnética sobre um fio condutor é dada por:

F → = ∫ corpo   I   d l → × B →

Como aqui trata-se de corpos retilíneos, e tanto a corrente quanto o campo magnético são constantes, podemos simplificar a fórmula para:

F → = I L → × B →

Obs: Uma coisa que você não pode esquecer é que o vetor L → aponta sempre na direção e sentido da corrente.

Passo 2

  • Fio vertical:
  • No fio vertical, a corrente flui de cima para baixo, logo, podemos dizer que:

    L → = R - j ^

    Assim, a força magnética será:

    F → 1 = I R - j ^ × B k ^

    F → 1 = I R B - i ^

  • Fio horizontal:
  • Nesse fio, a corrente flui da esquerda para direita, então podemos dizer que:

    L → = R i ^

    E a força magnética será:

    F → 2 = I R i ^ × B k ^

    F → 2 = I R B - j ^

  • Fio circular:

Ok! Aqui tem duas formas de resolver esse problema... se você pode tentar pegar um pedaço infinitesimal do fio, escrever o vetor d l → para ele e resolver a integral:

F → = ∫ corpo   I   d l → × B →

Acredite em mim, vai dar certo! Tem que dar certo!

Oooooooou você pode guardar, nesse momento singular, uma coisa que vai ser muito útil e vai te economizar um tempo ABSURDO!

Quando o campo magnético é uniforme, a força magnética sobre uma espira é ZERO!

Opaaa! Sabe o que isso quer dizer?! Sim, é exatamente isso que você está pensando...

Se a força magnética resultante sobre a espira é zero, para sabermos a força magnética F → 3 sobre o fio circular, basta fazer:

F → 1 + F → 2 + F → 3 = 0

F → 3 = - F → 1 - F → 2

F → 3 = - I R B - i ^ - I R B - j ^

F → 3 = I R B i ^ + j ^

Resposta

I - a )

F → 3 = I R B i ^ + j ^

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