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Exercícios Resolvidos de Força Magnética sobre um Fio Condutor

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Enunciado

A figura mostra um condutor com uma corrente que flui da esquerda para a direita, imerso em um campo magnético dirigido para “dentro” da página. A superfície S (superior) está a um potencial maior que a superfície I (inferior). Os portadores de carga:

a) são negativos

b) são positivos

c) são neutros

d) são ausentes

e) movem-se com velocidade próxima à da luz

Passo 1

O enunciado diz que “a superfície superior está a um potencial maior que a superfície I ”. O que isso quer dizer?

Vamos ver como esse potencial se relaciona com o campo elétrico:

E → = - ∇ V

O gradiente ∇ V aponta na direção e sentido em que o potencial aumenta.

Ou seja, se o potencial é maior na superfície de cima do condutor, o gradiente ∇ V vai apontar para cima.

Mas já que temos aquele sinal de menos ali, isso vai ser invertido e então o campo elétrico aponta para a superfície de baixo do condutor:

Beleza, então a gente sabe que existe um campo elétrico dentro do condutor, apontando para baixo.

Passo 2

Então tá, de onde está vindo aquele campo? Alguma coisa tem que estar empurrando as cargas positivas para cima e as negativas para baixo, só assim teríamos um campo daquele jeito.

É aí que entra aquele campo magnético externo B → . O que acontece quando uma corrente fica imersa em um campo magnético? Sofre uma força.

Inclusive talvez você já tenha visto esse fenômeno antes: é o efeito Hall!

Cada uma das cargas que formam a corrente vai estar sujeita a essa força aqui:

F → = q v → × B →

No nosso caso, v → aponta na direção e sentido da corrente, e B → aponta para dentro da página.

Vamos usar a regra da mão direita pra descobrir a direção da força nesse caso:

A direção onde seu polegar aponta é a direção da força magnética sobre as cargas.

Passo 3

Ok, e o que isso tudo tem a ver com o sinal das cargas? Vamos ver duas hipóteses.

1) Bom, se as cargas são positivas, então a velocidade v aponta na mesma direção da corrente: v > 0 . Além disso, q > 0 .

Então o sinal da força vai ser o mesmo daquele que colocamos no desenho, e as cargas positivas serão empurradas para cima.

2) Se as cargas são negativas, então a velocidade v das cargas é contrária à corrente ( v < 0 ), e além disso q < 0 .

Nesse caso, o sinal das forças também vai ser o mesmo (os dois sinais negativos se cancelam!), e então as cargas negativas também seriam empurradas para cima.

Mas a gente viu lá em cima que, pra explicar o potencial que a questão mencionou, temos que ter cargas positivas acumuladas na parte de cima do condutor.

Isso quer dizer que as nossa corrente é composta de portadores de carga positivos: a primeira hipótese deu certo, a segunda não.

Resposta

Letra (b).

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