Exercícios Resolvidos de Força Magnética sobre um Fio Condutor

UFRJ – Física III – Prova 2 – 2014.1 – Múltipla Escolha nº3.

Calcule a força magnética resultante sobre o pedaço de fio, através do qual passa uma corrente elétrica estacionária de intensidade I , composto por dois segmentos retilíneos, de comprimento L , muito grande, e uma semicircunferência de círculo, de raio a , na presença de um campo magnético constante (estacionário e uniforme) B → = B y ^ , B = const > 0 .

  1. 2 I a B z ^
  2. - 2 I a B z ^
  3. 2 I L B z ^
  4. - 2 I L B z ^
  5. - 2 I L B z ^
  6. - 2 I ( a + L ) B z ^
  7. 2 I a - L B z ^
  8. - 2 I ( a - L ) B z ^

Passo 1

A força magnética é dada por:

F → = q v → × B →

No caso de uma distribuição contínua de cargas em movimento (corrente), utilizamos a expressão equivalente:

d F → = I   d l → × B →

E integramos no circuito todo:

F → = I ∫ C   d l → × B →

Basta determinarmos o sentido do produto vetorial para cada segmento. Podemos mostrar que para os retilíneos não há força por conta do produto nulo:

O que é conveniente, senão teríamos que fazer uma integral com limites de integração infinitos.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Fazendo agora o produto para o segmento semicircular:

Podemos ver que sempre aponta para o centro, o que é uma pena. Nosso produto vetorial admite variabilidade, então não podemos tirar ele fora da integral... Por simetria sabemos que não vai haver componente no sentido de O x , como as respostas das múltiplas escolhas já sugerem.

Passo 3

Vamos decompor o vetor e achar a componente dela em O z :

Calculando o módulo dele:

F Z = I B ∫ C   sen ⁡ θ d l

Trocamos para coordenadas polares:

d l = a d θ

F Z = I B a ∫ 0 π sen ⁡ θ d θ

Passo 4

Que resulta em:

F Z = - I B a   cos ⁡ θ 0 π

F Z = - I B a - 1 - 1

F Z = 2 I B a

Ajustamos o vetor para apontar pra baixo (pois já sabemos a orientação):

F → = - 2 I B a z ^

Resposta

Letra b

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