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Exercícios Resolvidos de Força Magnética sobre um Fio Condutor

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Enunciado

Uma espira semicircular de raio R está posicionada entre duas regiões de campo magnético constante B 0   ( - ẑ ) (nas Figuras 1 e 2, a região cinza-claro) e 2 B 0   ( - ẑ ) (nas Figuras 1 e 2, a região cinza-escuro). A espira é percorrida por uma corrente   i   no sentido indicado nas Figuras 1 e 2. Observe que, na Figura 1, as metades da espira se encontram em regiões distintas. Calcule o vetor força magnética resultante na espira devido aos campos magnéticos de cada região, quando a espira se encontra:

  1. Posicionada como mostra a figura 1 ;
  2. Posicionada como mostra a figura 2 , onde o ângulo é π / 6 .

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Letra (a):

Vamos considerar que a espira é composta por duas partes nas regiões de campos constantes. Como o campo é constante ao longo de cada seção, podemos escrever a força magnética assim ó:

F → B = i L → × B →

Aqui usei o vetor L → como o vetor deslocamento do ponto inicial da espira até o ponto final. Se chamarmos L → 1 como o vetor deslocamento do lado direito, ou seja L → 1 = R y ^ , a força será :

F → 1 = i R y ^ × - B 0 z ^ = - i R B 0 x ^

E chamando L → 2 = - R y ^ o vetor deslocamento associada ao lado esquerdo, a força fica assim:

F → 2 = i - R y ^ × - 2 B 0 z ^ = 2 i R B 0 x ^

E a força resultante é a soma das duas forças:

F → R = F → 1 + F → 2 = - i R B 0 x ^ + 2 i R B 0 x ^

F → R = i R B 0 x ^

Passo 2

Letra (b):

Nesse item vamos aplicar o mesmo raciocínio feito anteriormente. Agora o vetor deslocamento na região inferior será L → 1 = 2 R c o s θ   x ^ e a força é:

F → 1 = i L → 1 × B → = i 2 R c o s θ   x ^ × ( - B 0 z ^ )

F → 1 = 2 i R c o s θ B 0   y ^

Agora vamos à parte superior. Nessa parte, o vetor deslocamento é L → 2 = - 2 R c o s θ x ^ e a força é:

F → 2 = i L → 2 × B → = i - 2 R c o s θ   x ^ × ( - 2 B 0 z ^ )

F → 1 = - 4 i R c o s θ B 0   y ^

E a força resultante é a soma das duas forças:

F → R = F → 1 + F → 2 = 2 i R B 0 c o s θ y ^ - 4 i R B 0 c o s θ y ^

F → R = - 2 i R B 0 c o s θ y ^

E com θ = π / 6 temos que a força resultante é:

F → R = - 3 i R B 0 y ^

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

a ) F → R = i R B 0 x ^  

b ) F → R = - 3 i R B 0 y ^

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