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Exercícios Resolvidos de Força Magnética sobre um Fio Condutor

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Enunciado

Uma espira condutora quadrada de lado a é posicionada sobre o plano X Y de um sistema de coordenadas como mostrado na figura abaixo. Seus lados são paralelos aos eixos e um de seus vértices está sobre a origem. Ela transporta uma corrente estacionária de intensidade I e sentido anti-horário e está imersa em uma região de campo magnético estacionário, mas não-uniforme dado por B → = α x z ^ , onde α é uma constante positiva. Sobre essa situação, é CORRETO afirmar que a força magnética resultante sobre a espira:

(a) Aponta no sentido + x ^

(b) Aponta no sentido - x ^

(c) Aponta no sentido + y ^

(d) Aponta no sentido - y ^

(e) Aponta no sentido + z ^

(f) Aponta no sentido - z ^

(g) É nula.

Passo 1

A força magnética em cada região da espira vai ser dada por

F m a g = ∫ f i o I d l → × B →

Vamos dividir as regiões da espira assim:

Então a gente calcula F m a g em cada uma das regiões e depois soma todas pra encontrarmos a direção da força resultante :)

Passo 2

Vamos calcular F m a g para a região 1:

F m a g 1 = ∫ 0 a I x ^ d x × ( α x z ^ )

Fazendo o produto vetorial:

F m a g 1 = ∫ 0 a I α x ( - y ^ ) d x

F m a g 1 = - I α a 2 2 y ^

Passo 3

Para a região 2:

F m a g 2 = ∫ 0 a I y ^ d y × ( α x z ^ )

F m a g 2 = ∫ 0 a I α x x ^ d y

Nesse caso, x é fixo, portanto x = a , logo, a resolução dessa integral é dada por

F m a g 2 = I α a 2 x ^

Passo 4

Na região 3:

F m a g 3 = ∫ a 0 I x ^ d x × ( α x z ^ )

F m a g 3 = ∫ a 0 I α x - y ^ d x

F m a g 3 = I α a 2 2 y ^

Passo 5

Na região 4:

F m a g 4 = ∫ a 0 I y ^ d y × ( α x z ^ )

F m a g 4 = ∫ a 0 I x ^ α x d y

Nesse caso, o x também é fixo, mas x = 0 , logo:

F m a g 4 = 0

Passo 6

A força resultante será

F m a g R = F m a g 1 + F m a g 2 + F m a g 3 + F m a g 4

F m a g R = I α a 2 x ^

Logo, a força magnética está na direção + x ^ e portanto a alternativa correta é a letra A :D

Resposta

(a) Aponta no sentido + x ^

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