Exercícios Resolvidos de Força Magnética sobre um Fio Condutor

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Enunciado

Uma fita metálica de largura L conduz uma corrente I . Portanto, a densidade superficial de corrente é j e = I / L

  1. Se tivermos uma partícula de carga 1,2 × 10 - 10 C , positiva, com velocidade 45,5 m / s se movendo em uma direção ortogonal ao plano da fita, se aproximando da fita e muito próxima a ela, qual será o módulo da força magnética que age sobre a partícula?
  2. Descreva o sentido da força do item (b)

Passo 1

Oi, tudo bem?

Letra b) e c)

No item (a) foi pedido o campo magnético nos pontos próximos à superfície da fita. O caminho que escolhi para aplicar a lei de Ampére foi esse aqui

E agora o problema pede para calcular o módulo da força magnética de uma partícula positiva que entra na fita. O módulo da força magnética é dado por

F B = q v B s e n θ

Onde θ é o ângulo entre a velocidade e o campo.

Consideramos a corrente vertical para cima, e aplicamos a lei de ampère. Sendo assim, o campo vai estar ao longo da direção do caminho escolhido, ok?

E considerando que o campo está ao longo de L , então o campo está na direção + y ^ , como o desenho.

Então vemos que se a partícula entrar na fita metálica, ela entra perpendicular ao campo. Então θ = 90

E daí

s e n 90 = 1

E a força magnética

F B = q v B

O módulo do campo que encontramos é B = 2,41 × 10 - 4 T , então vamos utilizar aqui!

Passo 2

Agora é só substituir os valores!

v = 45,5 m / s

q = 1,2 × 10 - 10 C

B = 2,41 × 10 - 4 T

A forma será

F B = 1,2 × 10 - 10 . 45,5 . ( 2,41 × 10 - 4 )

F B = 1,31 × 10 - 12 N

Beleza?

Passo 3

E agora a direção dessa força!

Para determinar a direção, vamos relembrar qual é a fórmula vetorial da força magnética

F → = q v → × B →

Como já sabemos o módulo, só nos resta determinar a direção e o sentido! Então o que vamos fazer é identificar o vetor de v → e de B → , e fazer o produto vetorial entre eles!

A partícula entra perpendicular à superfície da fita, como a fita está ao longo do eixo y , então o sentido da velocidade é - x →

v é - x ^ = ( - 1,0 , 0 ) e do campo magnético B → é + y ^ = ( 0,1 , 0 ) . Agora o próximo passo é fazer o produto vetorial entre eles:

v → × B → = i ^ j ^ k ^ - 1 0 0 0 1 0 = i ^ 0 + 0 + j ^ 0 + 0 + k ^ 1 + 0 = + k ^

Sendo assim, a direção e o sentido da força são: vertical para cima.

Tranquilo? Espero ter ajudado!

Resposta

b )   F B = 1,31 × 10 - 12 N

c ) v e r t i c a l   p a r a   c i m a

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