Responde Aí

Exercícios Resolvidos de Força Magnética sobre um Fio Condutor

Ver Teoria

Enunciado

Um circuito que tem o formato de um triângulo equilátero de lado L , está no plano x y e é percorrido por uma corrente i constante, no sentido horário. O circuito está imerso em um campo magnético B → na direção z (entrando na folha, como mostra a figura).

a) Mostre a direção e sentido da força magnética atuando em cada lado do circuito, através de um diagrama.

b) Calcule o módulo da força magnética em cada lado do triângulo.

c) Calcule o momento magnético do circuito.

d) Calcule o torque inicial sobre o circuito.

Passo 1

Então pessoal, nós temos aqui um fio percorrido por uma corrente e imerso em um campo magnético.

Nessa situação, a gente sabe que cada trecho d l do fio vai sofrer uma força dada por essa fórmula aqui:

d F → = i   d l → × B →

Ou seja, temos que usar a regra da mão direita para encontrar a direção da força em cada caso.

Passo 2

Dê uma olhada no desenho (começando com o fio de baixo):

Aqui nós desenhemos d l → no mesmo sentido da corrente que o enunciado descreveu. A força nesse trecho aponta para baixo.

Nos outros trechos, é só usar a mesma regra:

Beleza, então as forças são perpendiculares aos fios, sempre apontando para o lado de fora do triângulo. Resumindo tudo isso em um único diagrama:

Passo 3

(b) Agora queremos calcular o módulo dessa força magnética em cada fio.

Bom, vamos voltar para a nossa fórmula de antes:

d F → = i   d l → × B →

Como o campo está entrando na página, os vetores d l → e B → são sempre perpendiculares, então o módulo daquele produto vetorial é:

d l → × B → = B   d l sen ⁡ 90 ° = B d l

Então, tirando o módulo dos dois lados daquela equação:

d F → = i   d l → × B →

d F = i B   d l

E agora integrando dois lados, com l indo de 0 até L (já que estamos pensando em um fio só):

F = ∫ 0 L i B   d l

O campo magnético é constante ao longo do fio, e a corrente também, então podemos tirá-lo da integral:

F = i B   ∫ 0 L d l = i B L

Esse é o módulo da força em cada um dos três fios do triângulo.

Passo 4

(c) Agora queremos calcular o momento magnético do circuito. Vamos lembrar da fórmula para isso:

μ → = N i A   n ^

Nesse caso, μ é o momento dipolar magnético, N é o número de espiras no circuito (bobina) e A é a área de cada espira.

Aqui estamos lidando com um triângulo equilátero de lado L , então a área é:

A = L 2 3 4

Além disso, a corrente i foi dada no enunciado e o número de espiras é N = 1 :

μ → = N i A   n ^

μ → = 1 i L 2 3 4   n ^

μ → = 3 4 i L 2   n ^

Mas o que é essa direção n ^ do vetor? Bom, a direção e o sentido do momento magnético são dados pela regra da mão direita.

Como a corrente percorre o circuito no sentido horário, você tem que girar os dedos da sua mão direita nessa direção, e então o seu polegar esticado vai dar a direção de μ → :

Quando você fizer isso, seu polegar deve estar apontando para dentro da página, ou seja, o momento magnético μ → também aponta para dentro da página.

Pelo sistema de coordenadas que o enunciado deu, essa é a direção z ^ , então:

μ → = 3 4 i L 2   z ^

Passo 5

(d) Para finalizar, o enunciado pediu o torque inicial sobre o circuito.

A fórmula para esse torque τ → é a seguinte:

τ → = μ → × B →

Já temos uma fórmula para o nosso momento magnético μ → , e como o campo magnético também está entrando na folha, podemos escrever ele assim:

B → = B   z ^

Então o produto vetorial é:

τ → = 3 4 i L 2   z ^ × B   z ^

τ → = 3 4 i L 2   B z ^ × z ^

Mas o produto vetorial de z ^ por z ^ é nulo, já que ele forma um ângulo de 0 ° com ele mesmo:

z ^ × z ^ = z z sen ⁡ 0 ° = 0

E sen ⁡ 0 ° = 0 . Ou seja:

τ → = 0

O torque inicial sobre o circuito é nulo.

Resposta

(a) Ver desenho.

(b) O módulo da força em cada um dos lados é F = i B L .

(c) O momento magnético do circuito é μ → = 3 4 i L 2   z ^ .

(d) O torque inicial sobre o circuito é τ → = 0 .

Exercícios de Livros Relacionados

Um condutor longo, rígido, retilíneo, situado sobre o eixo x
Um fio de 1,80 m de comprimento é percorrido por uma corrent
Na Fig. 28-43, um fio metálico de massa m = 24,1 m g pode de
uma linha de transmissão horizontal é percorrida por uma cor