Um acelerador de partículas é projetado para desviar um próton, de massa M e carga e , que incida horizontalmente, com velocidade inicial v → i = v 0 x ^ , para uma velocidade final v → f = - v 0 y ^ . Assinale o campo magnético constante que permite que isso aconteça.

  1. - M v 0 e d z ^
  2. M v 0 e d z ^
  3. - M v 0 e L z ^
  4. M v 0 e L z ^
  5. - M v 0 e d + L z ^
  6. M v 0 e d + L z ^

Passo 1

Tinha necessidade dessa quantidade de alternativas? Haha. Enfim, é uma clássica questão em que o campo magnético gira as coisas que entram nele. O raio da trajetória, como podemos ver, é L + d . Como já vimos, se você quiser resolver rápido esse tipo de questão, a fórmula que tem que saber é:

R = m v q B

Rabibe me vê um quibe. Pra quem gosta, a demonstração está lá na teoria. =)

Passo 2

Aplicando a fórmula podemos descobrir o módulo do campo:

L + d = m v 0 e B

B = m v 0 e L + d

Agora a parada é descobrir o sentido dele. Sabemos que, como a partícula gira, o campo tem que produzir uma força centrípeta. Só, por favor, não esqueça que a carga tem valor positivo neste caso, por se tratar de um próton.

Passo 3

Pra achar o sentido de maneira bastante rápida podemos usar o macete desenvolvido na teoria. Seja S [ p → ] o unitário que dá o sentido de um vetor qualquer p → . Então temos:

F → = q v → × B →

S F → = S q v → × B →

Como a carga é positiva, o sinal do sentido não troca:

S F → = S v → × B →

Passo 4

Sabemos o sentido da força, pois a centrípeta tem sentido radial. Além disso também sabemos o sentido da velocidade em cada instante, pois ela é tangente à trajetória sempre. O que nós queremos é poder isolar o sentido do campo. Pelo macete do prisma:

Então temos:

S B → = S F → × v →

O sentido de F → × v → pode ser encontrado se pegarmos qualquer instante da trajetória e calcularmos o produto vetorial, dado que sabemos que a força aponta pro centro:

S F → × v → = z ^

Passo 5

Substituindo na equação:

S B → = z ^

Show, então temos nossa resposta:

B → = m v 0 e L + d z ^

Tranquilo? Se você não curtiu esse macete, você poderia alternativamente ficar chutando sentidos de B → até dar o sentido certo da força (sem esquecer do sinal da carga!), que é o que normalmente todo mundo faz. Não tem nenhum problema, até porque não são tantos sentidos assim.

Resposta

Letra f

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