Um feixe de partículas com carga - Q e massa m é acelerado a partir do repouso através de uma diferença de potencial na região 1 , e entra na região 2 com uma gama de velocidade cuja direção é mostrada no diagrama. Há um campo magnético de módulo B dirigido para dentro da página na região 2 e um campo elétrico de módulo E criado por placas paralelas carregadas na região 2. Com isso, algumas partículas passam pela região 2 sem serem defletidas. Estas partículas entram na região 3 , que contém somente um campo magnético de mesmo módulo e com a mesma orientação que na região 2 . Determine:

(a) o módulo e a orientação do campo elétrico na região 2 ;

(b) a velocidade com que as partículas entram na região 3 ;

(c) o módulo da força magnética sobre as partículas na região 3 ;

(d) o tempo de voo da partícula na região 3 .

Passo 1

A força elétrica aplicada nas partículas deve ter orientação contrária e de mesmo módulo que a força magnética, para que as partículas não sejam defletidas.

As forças elétrica e magnética são dadas por:

F E → = - Q E → ,

F B → = - Q v → × B → = - Q v B j ^ ,

F B → = Q v B - j → .

Ou seja, a força magnética F B → é orientada de cima para baixo. Para que as forças tenham sentidos opostos, a força elétrica F E → deve ser orientada de baixo para cima. Isso significa que o campo elétrico, como o feixe possui carga negativa, deve ser orientado de cima para baixo.

Igualando as forças em módulo, temos que:

F E = F B ,

Q E = Q v B ,

E = v B .

Passo 2

O valor da velocidade v é obtido igualando as energias potencial e cinética:

Q V = m v 2 2 ,

v = 2 Q V m .

Assim sendo,

E → = 2 Q V m B - j ^ .

Passo 3

A velocidade com que as partículas entram na região 3 é a mesma da entrada na região 2 , ou seja,

v → = 2 Q V m i ^ .

Passo 4

A força magnética na região 3 é dada por:

F B → = - Q v → × B → = Q v B - j → ,

F B → = 2 Q V m Q B - j → .

Seu módulo será:

F B = Q B 2 Q V m .

Passo 5

Na região 3 , a trajetória das partículas será circular. Portanto,

F B = m v 2 R ,

onde R é o raio da trajetória. Temos:

Q v B = m v 2 R → R = m v Q B .

Passo 6

O tempo de voo Δ T será dado, portanto, por:

Δ T = Δ S v = π R v ,

Δ T = π m Q B .

Resposta

(a) E → = 2 Q V m B - j ^ .

(b) v → = 2 Q V m i ^ .

(c) F B = Q B 2 Q V m .

(d) Δ T = π m Q B .

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