Uma partícula de carga q tem, em um dado instante, velocidade igual a   v → = v y   y ^ + v z   z ^ . Nesse instante, a partícula está submetida a um campo elétrico dado por   E → = E x   x ^ e a um campo magnético dado por   B → = B z   z ^ , ambos uniformes e estacionários. Nessa situação, qual deve ser a razão B z / E x para que a partícula se desloque em movimento retilíneo uniforme?

  1. - 1 / v y
  2. 1 / v y
  3. - 1 / v x
  4. 1 / v x
  5. - v y
  6. v y
  7. - v x
  8. v x

Passo 1

A primeira coisa que precisamos nos lembrar é que, no movimento retilíneo uniforme (vulgo MRU), as partículas estão paradas ou se movem com velocidade constante. Isso significa, pela segunda lei de Newton, que a força resultante sobre tais partículas deve ser nula

F → R = 0

Neste problema que estamos resolvendo agora, quais são as forças atuando sobre a partícula com carga q ?

Passo 2

Bom, como a partícula possui carga q , ela sente a presença do campo elétrico E → . Ela sentiria a presença desse campo ainda que estivesse parada (  v → = 0 ), pois, nesse caso, a força é dada por

  F → E = q   E →

que claramente não depende da velocidade   v → de q .

Agora, se q está em movimento, ou seja, tem   v → ≠ 0 e está na presença dos dois campos   E → e   B → , então temos duas forças atuando, que são a elétrica   F → E = q   E → e a magnética   F → B = q   v → ×   B → , sendo que esta claramente depende da velocidade   v → constante da carga   q .

A força resultante, portanto, é a soma vetorial dessas duas forças:

F → R = F → E + F → B = q × E → + v → × B → = 0

Passo 3

Como   E → = E x   x ^ , só precisamos saber como fica o produto vetorial   v → × B → . Portanto, temos que realizar o seguinte cálculo

v → × B → = v y   y ^ + v z   z ^ × ( B z   z ^ )

Como   z ^ × z ^ = 0 , pois são vetores paralelos e iguais, e   y → × z ^ = x ^ , temos que

v → × B → = v y B z   x ^

Substituindo na expressão para a força resultante   F → R , chegamos a

F → R = q E x + v y B z   x ^ = 0 →

O vetor força resultante   F → R só é nulo se o que está entre parênteses for zero, ou seja,

E x = - v y B z ⇒ B z E x = - 1 v y

que conclui nossa solução.

Resposta

Portanto, a resposta correta é a letra a) .

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