1 3 . Uma partícula de carga q > 0 , inicialmente com velocidade v → = v x ^ ,   v > 0 , penetra numa região com campo elétrico uniforme E → = - E y ^ e campo magnético uniforme B → = - B z ^ , ambos estacionários, com E > 0 e B > 0 . Ao sair desta região, a partícula possui velocidade v → f e está a uma distância d de um eixo X horizontal, como mostrado na figura abaixo:

Considere as seguintes afirmativas:

I . A força que o campo elétrico exerce sobre a partícula realiza trabalho negativo.

I I .   v > E B

I I I .   v → f = v →

Quais destas afirmativas são VERDADEIRAS?

Escolha uma opção:

a .   I I e I I I

b .   I e I I

c .   I e I I I

d . Nenhuma

e . I I I

f .   I ,   I I e I I I

g . I

h . I I

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Nesse problema vamos usar a força elétrica dada por:

F → e = q E →

E vamos usar também a força magnética, dada por:

F → m = q v → × B →

Usando essas definições podemos saber para onde cada força dessas que atua na partícula aponta. E com isso vamos saber qual é a maior força já que a partícula foi deslocada para direção que essa força aponta, no caso a direção y ^ .

Com isso vamos poder ver quais alternativas são verdadeiras ou falsas.

Passo 2

Vamos analisar as forças primeiro, começando com a elétrica, temos:

F → e = q E →

Onde E → = - E y ^ , assim:

F → e = - q E y ^

Então essa força aponta para - y ^ .

Agora a magnética, temos:

F → m = q v → × B →

Onde temos B → = - B z ^ e inicialmente temos v → = v x ^ , assim:

F → m = q v x ^ × ( - B z ^ )

= - q v B ( x ^ × z ^ )

Então temos que:

F → m = q v B y ^

Então essa força aponta para y ^ .

Com isso podemos ver que o módulo da força magnética é maior que o da força elétrica, já que a partícula sofre um deslocamento para direção y ^ .

Passo 3

Vamos analisara primeira afirmação.

O trabalho pode ser dado por:

W = F → ⋅ r →

A força elétrica como já vimos ela aponta para - y ^ e o vetor deslocamento da partícula r → tem componentes x ^ e y ^ por conta do deslocamento que ela sofre por conta da força resultante, assim:

W = - E y ^ ⋅ ( r x x ^ + r y y ^ )

= - E r y

Logo esse trabalho feito por essa força é negativo.

Passo 4

Vamos analisar a segunda afirmação.

Nós já vimos no passo 2 que o módulo da força magnética é maior que o módulo da força elétrica, isso quer dizer que:

q v B > q E

⇒ v > E B

Logo essa firmação é verdadeira.

Passo 5

Vamos para a última afirmação.

No começo da situação no enunciado a partícula tinha uma velocidade v → = v x ^ , que tem módulo v → = v

Só que quando ela entra na região dos campos ela começa a sofrer uma força resultante na direção y ^ , então ela adquire uma aceleração nessa direção que faz com que a partícula ganhe uma velocidade nessa direção, com isso:

v → f = v x ^ + v y y ^

E o seu módulo é dado por:

v → f = v 2 + v y 2

Então se essa velocidade final for igual a inicial, teríamos que:

v = v 2 + v y 2

⇒ v 2 = v 2 + v y 2

⇒ v y = 0

E isso não faz sentido algum, logo essa afirmação é falsa.

Então só temos a I e a I I como verdadeiras, logo a nossa alternativa vai ser a letra b .

Resposta

b .   I e I I

Exercícios de Livros Relacionados

Em um modelo pré-mecânica quântica para o átomo de hidrogênio, um elétron orbita em torno de um próton a um raio de 5,29 × 10 - 11m . De acordo com este modelo, qual é a magnitude do campo magnético n
Uma barra metálica de massa m desliza em um par de longos trilhos horizontais condutores, paralelos, separados por uma distância L e conectados a um dispositivo que fornece corrente constante I para o
Um próton está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B → = 10 i ^ – 20 j ^ + 30 k ^ m T . No instante t 1 , o próton possui uma velocidade dada por v → = v x i ^ +
Uma partícula alfa se move com uma velocidade v → de módulo 550 m / s em uma região onde existe um campo magnético B → de módulo 0,045 T . (Uma partícula alfa possui uma carga de + 3,2 × 10 - 19 C e u
Um elétron possui uma velocidade inicial de 12,0 j ^ + 15,0 k ^ k m / s e uma aceleração constante de 2,00 × 10 12 m / s 2 i ^ em uma região na qual existem um campo elétrico e um campo magnético, amb