A figura abaixo mostra duas partículas carregadas, 1 e 2, que estão fixas sobre o eixo x . O módulo da carga da partícula 1 é | q 1 | = 8,0   e , onde e é a carga elementar. A partícula 3, de carga q 3   =   + 8,0   e , pode ser movida na parte positiva do eixo x . O gráfico abaixo mostra a componente x   da força eletrostática resultante sobre a partícula 2, em função da posição da partícula 3 no eixo   x . A escala do eixo x é dada por x s   =   0,80   m . A curva possui uma assíntota F 2 =   7,2   e 2   ×   10 12   N   ≈   1,84   ×   10 - 25   N para x   → ∞ . Use k   =   1 / 4 π ε 0 =   9,0   ×   10 9   N   ·   m 2 / C 2 .

a) (1,0 ponto) Determine o sinal da carga q 2 . JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA!

b) (1,5 pontos) Calcule o valor da carga q 2 em função da carga elementar e . Sugestão: Calcule tudo em função da carga elementar e .

Passo 1

L e t r a   A :

Cara! Observe que a única carga que possui o sinal conhecido é a carga 3 , uma carga positiva. A carga 1 a gente sabe que tem módulo igual a 8 e , mesmo módulo da carga 3, mas não sabemos se ela é uma carga positiva ou negativa.

“AH! Então como a gente vai descobrir o sinal da carga?”

Então, olhando para a curva da força resultante em cima da carga 2. Repare que quando a partícula 3 está bem próximo da partícula 2, a força é negativa o que significa que significa que ela apontará no sentido negativo de x :

ORA! Isso significa que as partículas 2 e 3 se repelem. E se elas se repelem, é porque possuem o mesmo sinal de carga .

Conclusão: A carga 2 precisa ser positiva.

Passo 2

L e t r a   B :

Cara, sabemos pela Lei de Coulomb que a força em uma carga q 2 por uma carga q 1 pode ser encontrada por...

F 2 = k q 1 q 2 d 2

E olha que maneiro, o problema nos disse que quando a carga q 3 está no infinito ( x → ∞ ) a força presente na carga q 2 é dada pelo valor da assíntota (valor quando x é muito grande)...

F 2 =   7,2   e 2   ×   10 12   N

Então, basicamente, podemos conhecer o valor da carga q 2 fazendo a substituição...

k q 1 q 2 d 2 =   7,2   e 2   ×   10 12       →

q 2 = d 2 k q 1 ⋅ 7,2   e 2   ×   10 12

E repare que a gente conhece a carga q 1 = 8 e e também conhece k , falta conhecer d , neh? Vamos fazer isso em outro passo então!

Passo 3

d é a distância entre a carga q 1 e q 2 ...

Repare que eu já tirei a carga q 3 dali porque a gente está considerando ela no infinito.

Esse valor de d não foi nos dado no enunciado. Mas, contudo, não obstante... Tem como da gente descobrir!

Repare no gráfico que a força 0 quando a carga 3 está em x = 0,4 m . Para a força em q 2 zerar e preciso que a força feita pelas duas cargas adjacente ( q 1 e q 3 ) seja igual em módulo. E pow... Pensa comigo, se as duas cargas q 1 e q 2 tem o mesmo módulo, elas só vão conseguir zerar a força na carga q 2 se elas estiverem a mesma distância da carga q 2 . Isto é, isso significa que a distância da carga q 1 até a carga q 2 só pode ser d = 0,4 m !

Passo 4

Descoberto o valor de d , podemos voltar para a expressão que determina o módulo da carga q 2 ...

q 2 = d 2 k q 1 ⋅ 7,2   e 2   ×   10 12   →

q 2 = 0 , 4 2   9,0   ×   10 9 ⋅ 8 e ⋅ 7,2   e 2   ×   10 12       →

POW, simplificando essas continhas...

q 2 = 0 , 4 2   72   ×   10 9 ⋅ 7,2   e   ×   10 12       →

q 2 = 0 , 4 2   72   ×   10 10 ⋅ 72   e   ×   10 12       →

q 2 = 0 , 16   10 10   e   ×   10 12       →

q 2 = 0 , 16   e   ×   10 2 = 16 e  

PRONTINHO! Esse é o valor da carga q 2 .

Resposta

LETRA A: Positiva

LETRA B: q 2 = 16   e

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