As partículas puntiformes da figura, com carga q = 2 π ϵ 0 cada uma, estão fixas formando um triângulo equilátero de lado L e são ligadas por molas de constante elástica k   =   1   N / m , inicialmente relaxadas. As partículas são então soltas, de modo que começam a se repelir. O triângulo se expande até que seu lado dobre, quando começa a se contrair de novo. Lembrando que a energia potencial elástica de uma mola é U e l á s t i c o   =   ½   k x ² , onde x é a deformação em relação à posição relaxada, calcule o valor de L .

A) 0,5   m

B) π / 2   m

C) 1   m

D) 2   m

E) 2   π   m

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Olha.. basicamente nessa questão queremos descobrir o valor de L do triângulo equilátero quando as partículas estão fixas e interligadas pela mola.

Aí, para isso, a questão nos disse que, quando soltam-se as partículas, o triângulo se expande até que seu lado dobre, e depois se contrai novamente.

Nesse sentido, vamos analisar duas situações desse sistema:

  1. As partículas fixas no triângulo de lado L ;
  2. As partículas repelidas formando o triângulo de lado 2 L .

Mas como observamos isso do ponto físico?

Bom... a gente sabe que a energia sempre se conserva, certo? Então o que acha de comparar a energia inicial U i com a energia final U f do sistema?

Obs: Em U i as molas encontram-se relaxadas e partículas fixas, tendo apenas a energia do campo elétrico atuando.

Por outro lado, em U f trata-se da energia potencial final devido às cargas e às molas, tendo a energia do campo elétrico somada com a energia potencial elástica.

Então bora lá!!!

Passo 2

Assim, sendo um sistema conservativo, toda a energia potencia inicial será igual a final, ou seja:

U i = U f

Em que:

U i = k q q d

Onde k é a constante eletrostática, q é a carga de uma partícula e d é a distância entre duas partículas.

Por outro lado, temos que:

U f = k q q d + k e l x 2 2

Onde k e l é a constante elástica e x é a deformação da mola.

Passo 3

Nesse sentido, substituindo as equações, temos:

k q q d = k q q d + k e l x 2 2 ∴

Fazendo d = L = x , q = 2 π ϵ 0 e k = 1 4 π ϵ 0 (onde ϵ 0 é a constante de permissividade no vácuo), temos:

1 4 π ϵ 0 ( 2 π ϵ 0 ) ( 2 π ϵ 0 ) L = 1 4 π ϵ 0 ( 2 π ϵ 0 ) ( 2 π ϵ 0 ) 2 L + 1 ∙ L 2 2 ∴

1 L = 1 2 L + L 2 2 ∴

L = 1 m

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

C) 1   m

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