Uma barra metálica de comprimento L , massa m e resistência total R está sobre trilhos metálicos sem atrito, inclinados em um ângulo φ em relação à horizontal. Os trilhos possuem resistência desprezível. Um campo magnético uniforme de módulo B está orientado para baixo, como indicado na figura abaixo. A barra é liberada a partir do repouso e desliza para baixo sobre os trilhos.

b) Qual é a velocidade terminal da barra?

c) Qual será a corrente induzida na barra quando a velocidade terminal for atingida?

d) Depois que a velocidade terminal da barra for atingida, qual será a taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica na barra?

e) Depois que a velocidade terminal da barra for atingida, qual é a taxa do trabalho realizado pela força da gravidade? Compare a sua resposta com o que foi encontrado no item (d).

Passo 1

E aí pessoal, tudo bão por aí???

Hoje nós vamos destruir essa questão! Vem comigooo!

O problema aqui é o seguinte, nós temos um trilho inclinado em um ângulo φ à horizontal na qual desliza para baixo uma barra metálica com massa m e comprimento L . E a dúvida é: se a barra está sujeita a um campo magnético B orientado para baixo, qual vai ser a velocidade terminal da barra e qual será a corrente induzida quando isso acontecer??

Ihh ferrou, pra descomplicar vamos ter que usar a carta pra resolver no jeitinho do Responde Aí!

Passo 2

b) O raciocínio é o seguinte, lembra que na barra está passando uma corrente induzida? Então, esa corrente gera uma força magnética F m no sentido contrário à força peso decomposta!

Ou seja a força resultante é:

F = m g s e n φ -   F m

Sabendo que F = m g , temos:

m a = m g s e n φ -   F m

E por definição a força magnética em plano inclinado é dada por:

F m = B i L c o s φ

Portanto, nossa equação da força resultante pode ser reescrita:

m g s e n φ - B i L c o s φ = m a                             ( 1 )

Onde a corrente elétrica na barra será igual a:

ϵ = R i = B d A d t           ( 2 )

Como essa variação de área está no plano inclinado, precisamos saber a área em relação ao plano horizontal, então vamos reescrevê-la como:

d A d t = v L c o s φ

Substituindo tudo na equação (2), podemos dizer que a corrente induzida vale a seguinte expressão.

i = B R v L c o s φ

Agora ficou molezinha se substituir a corrente induzida na equação (1).

g s e n φ - v B 2 L 2 R m cos 2 ⁡ φ = a

E para finalizarmos, basta incluir a situação pedida no enunciado, quando a barra atingir a velocidade terminal, ou seja, sua aceleração será a = 0 , teremos a velocidade corresponde a:

v = R m g s e n φ B 2 L 2 cos 2 ⁡ φ

Passo 3

c) Aqui no item c para determinarmos a corrente induzida quando a velocidade já e terminal, então vamos usar as informações que já encontramos, olha só. Nós já temos que a corrente induzida é representada pela equação i = B R v L c o s φ que substituindo na equação (1) quando a velocidade é terminar, teremos:

i = B L R R m g s e n φ B 2 L 2 cos 2 ⁡ φ cos ⁡ φ

Para simplificar, podemos reescrever como:

i = m g t a n φ B L

Prontinho, conseguimos uuhhhh!

Curtiu a resolução? Responde Aí!!

Resposta

b )   v = R m g s e n φ B 2 L 2 cos 2 ⁡ φ

c )   i = m g t a n φ B L

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