Na figura abaixo, uma partícula descreve uma trajetória circular em uma região onde existe um campo magnético de módulo B = 4,0   m T , cujo sentido é mostrado na figura. A partícula pode ser um próton ou elétron (a identidade da partícula faz parte do problema) e está sujeita a uma força magnética de módulo igual a 3,2 × 10 - 15   N .

Determine:

a ) A velocidade escalar da partícula;

b ) Explicar qual partícula está girando em B ;

c ) O raio da trajetória;

d ) O período do movimento;

Passo 1

a ) A velocidade escalar da partícula;

A única força que está atuando sobre a partícula é a força magnética, que é dada por:

F → = q v → × B →

Aqui, como a partícula se movimenta somente no plano da página e o campo magnético é perpendicular ao plano da página, v → e B → serão sempre perpendiculares, isso significa que podemos reescrever a fórmula acima como:

F = q v B

v = F q B

Onde:

F = 3,2 × 10 - 15   N

B = 4,0   m T = 4 × 10 - 3   T

q ≅ 1,6 × 10 - 19   C

Onde q corresponde à carga elementar, que é a carga deum próton ou um elétron. Como ainda não sabemos quem é essa partícula, vamos usar o valor positivo para calcular a velocidade.

v = 3,2 × 10 - 15 4 × 10 - 3 × 1,6 × 10 - 19

v = 5 × 10 6   m / s

Passo 2

b ) Explicar qual partícula está girando em B ;

A força magnética F → estará sempre apontando para dentro da trajetória. A velocidade é sempre tangencial e o campo magnético está sempre apontando para fora da página.

Para que F → esteja apontando para dentro da trajetória, de acordo com a regra da mão direita, é necessário que a partícula seja um elétron.

Passo 3

c ) O raio da trajetória;

Como a partícula realiza uma trajetória circular, a força magnética (que mantém a partícula nessa trajetória) deverá ser igual à força centrípeta, logo:

F = F c t p

q v B = m v 2 R

Agora é só organizar isso pra chegar a uma expressão para o raio:

R = m v 2 q v B

R = m v q B

Onde a massa do elétron é aproximadamente m ≅ 9 × 10 - 31   k g .

R = 9 × 10 - 31 × 5 × 10 6 1,6 × 10 - 19 × 4 × 10 - 3

R = 45 × 10 - 25 6,4 × 10 - 22 = 7,03 × 10 - 3   m

R ≅ 7   m m

Passo 4

d ) O período do movimento;

Bom, já temos a velocidade e temos o raio, agora ficou tranquilo.

v = Δ s Δ t = 2 π R T

T = 2 π R v

T = 2 π × 7,03 × 10 - 3 5 × 10 6

T ≅ 9 × 10 - 9   s

T ≅ 9   n s

Resposta

a )

v = 5 × 10 6   m / s

b )

A partícula é um elétron

c )

R ≅ 7   m m

d )

T ≅ 9   n s

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